Cálculo Exemplos

$y = 9 - x^{2}$

Etapa 1

Reordene $9$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 9$

Etapa 2

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 9$

Etapa 3

Encontre a derivada.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{2} + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.3.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 x + 0$

Etapa 3.3.2

Some $- 2 x$ e $0$ .

$- 2 x$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 2 x = 0$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 2 x = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$x = 0$

Etapa 5

Resolva a função original $f (x) = - x^{2} + 9$ em $x = 0$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - {(0)}^{2} + 9$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = - 0 + 9$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 9$

Etapa 5.2.2

Some $0$ e $9$ .

$f (0) = 9$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $9$ .

$9$

Etapa 6

A reta tangente horizontal na função $f (x) = - x^{2} + 9$ é $y = 9$ .

$y = 9$

Etapa 7