Cálculo Exemplos

$x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$

Etapa 1

Encontre a derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$3 x^{2} - 10 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7 + 0$

Etapa 1.4.2

Some $3 x^{2} - 10 x - 7$ e $0$ .

$3 x^{2} - 10 x - 7$

Etapa 2

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} - 10 x - 7 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 10$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 7)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 7$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 84}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.3

Some $100$ e $84$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $184$ como $2^{2} \cdot 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $184$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$

Etapa 2.3.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{46}}{3}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 7$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 84}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.3

Some $100$ e $84$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $184$ como $2^{2} \cdot 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $184$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$

Etapa 2.4.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{46}}{3}$

Etapa 2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{46}}{3}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 7$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 84}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.3

Some $100$ e $84$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $184$ como $2^{2} \cdot 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $184$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (46)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{46}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{46}}{3}$

Etapa 2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{46}}{3}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{46}}{3}, \frac{5 - \sqrt{46}}{3}$

Etapa 3

Resolva a função original $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ em $x = \frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ na expressão.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{3} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{3}}{3^{3}} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.3

Use o teorema binomial.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (25 \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.3

Multiplique $3$ por $25$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 3 \cdot (5 {\sqrt{46}}^{2}) + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 {\sqrt{46}}^{2} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.5

Reescreva ${\sqrt{46}}^{2}$ como $46$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{46}$ como $46^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 {(46^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.6

Multiplique $15$ por $46$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.7

Reescreva ${\sqrt{46}}^{3}$ como $\sqrt{46^{3}}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{46^{3}}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.8

Eleve $46$ à potência de $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{97336}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.9

Reescreva $97336$ como $46^{2} \cdot 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.9.1

Fatore $2116$ de $97336$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{2116 (46)}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.9.2

Reescreva $2116$ como $46^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + \sqrt{46^{2} \cdot 46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.4.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 \sqrt{46} + 690 + 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.5

Some $125$ e $690$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 75 \sqrt{46} + 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.6

Some $75 \sqrt{46}$ e $46 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 + \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{2}}{3^{2}} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 + \sqrt{46})}^{2}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.9

Reescreva ${(5 + \sqrt{46})}^{2}$ como $(5 + \sqrt{46}) (5 + \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{(5 + \sqrt{46}) (5 + \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.10

Expanda $(5 + \sqrt{46}) (5 + \sqrt{46})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 (5 + \sqrt{46}) + \sqrt{46} (5 + \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} (5 + \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \cdot 5 + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.11

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.11.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \cdot 5 + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.11.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \cdot \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.11.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46 \cdot 46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.11.1.4

Multiplique $46$ por $46$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + \sqrt{2116}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.11.1.5

Reescreva $2116$ como $46^{2}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + \sqrt{46^{2}}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.11.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46} + 46}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.11.2

Some $25$ e $46$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 + 5 \sqrt{46} + 5 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.11.3

Some $5 \sqrt{46}$ e $5 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 + 10 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.12

Combine $- 5$ e $\frac{71 + 10 \sqrt{46}}{9}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} + \frac{- 5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 + \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.14

Combine $- 7$ e $\frac{5 + \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} + \frac{- 7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Etapa 3.2.1.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} - \frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $\frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - (\frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{5 (71 + 10 \sqrt{46})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} + 9$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique $\frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 9$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $\frac{7 (5 + \sqrt{46})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + 9$

Etapa 3.2.2.5

Escreva $9$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1}$

Etapa 3.2.2.6

Multiplique $\frac{9}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Etapa 3.2.2.7

Multiplique $\frac{9}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.2.8

Reordene os fatores de $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.2.9

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.2.10

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9}{27} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 5 (71 + 10 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} + (- 5 \cdot 71 - 5 (10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $- 5$ por $71$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} + (- 355 - 5 (10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.4.3

Multiplique $10$ por $- 5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} + (- 355 - 50 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 355 \cdot 3 - 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.4.5

Multiplique $- 355$ por $3$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.4.6

Multiplique $3$ por $- 50$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 7 (5 + \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} + (- 7 \cdot 5 - 7 \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.4.8

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} + (- 35 - 7 \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.4.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 35 \cdot 9 - 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.4.10

Multiplique $- 35$ por $9$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 315 - 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.4.11

Multiplique $9$ por $- 7$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 315 - 63 \sqrt{46} + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 3.2.4.12

Multiplique $9$ por $27$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 + 121 \sqrt{46} - 1065 - 150 \sqrt{46} - 315 - 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Etapa 3.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.5.1

Subtraia $1065$ de $815$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 250 + 121 \sqrt{46} - 150 \sqrt{46} - 315 - 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Etapa 3.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 3.2.5.2.1

Subtraia $315$ de $- 250$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 565 + 121 \sqrt{46} - 150 \sqrt{46} - 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Etapa 3.2.5.2.2

Some $- 565$ e $243$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 + 121 \sqrt{46} - 150 \sqrt{46} - 63 \sqrt{46}}{27}$

Etapa 3.2.5.3

Subtraia $150 \sqrt{46}$ de $121 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 - 29 \sqrt{46} - 63 \sqrt{46}}{27}$

Etapa 3.2.5.4

Subtraia $63 \sqrt{46}$ de $- 29 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Etapa 3.2.5.5

Reescreva $- 322$ como $- 1 (322)$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Etapa 3.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 92 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 - (92 \sqrt{46})}{27}$

Etapa 3.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (322) - (92 \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 (322 + 92 \sqrt{46})}{27}$

Etapa 3.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5 + \sqrt{46}}{3}) = - \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $- \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}$ .

$- \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ em $x = \frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ na expressão.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{3} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{3}}{3^{3}} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.3

Use o teorema binomial.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{46})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.4.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{46})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{46})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.3

Multiplique $3$ por $25$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 + 75 (- \sqrt{46}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.4

Multiplique $- 1$ por $75$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{46})}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 {(- \sqrt{46})}^{2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{46}}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 (1 {\sqrt{46}}^{2}) + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.8

Multiplique ${\sqrt{46}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 {\sqrt{46}}^{2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.9

Reescreva ${\sqrt{46}}^{2}$ como $46$ .

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Etapa 4.2.1.4.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{46}$ como $46^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 {(46^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.4.9.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.9.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 15 \cdot 46 + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.10

Multiplique $15$ por $46$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 + {(- \sqrt{46})}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - {\sqrt{46}}^{3}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.13

Reescreva ${\sqrt{46}}^{3}$ como $\sqrt{46^{3}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{46^{3}}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.14

Eleve $46$ à potência de $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{97336}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.15

Reescreva $97336$ como $46^{2} \cdot 46$ .

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Etapa 4.2.1.4.15.1

Fatore $2116$ de $97336$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{2116 (46)}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.15.2

Reescreva $2116$ como $46^{2}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - \sqrt{46^{2} \cdot 46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - (46 \sqrt{46})}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.4.17

Multiplique $46$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{125 - 75 \sqrt{46} + 690 - 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.5

Some $125$ e $690$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 75 \sqrt{46} - 46 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.6

Subtraia $46 \sqrt{46}$ de $- 75 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 {(\frac{5 - \sqrt{46}}{3})}^{2} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{2}}{3^{2}} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{{(5 - \sqrt{46})}^{2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.9

Reescreva ${(5 - \sqrt{46})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{46}) (5 - \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{(5 - \sqrt{46}) (5 - \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.10

Expanda $(5 - \sqrt{46}) (5 - \sqrt{46})$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 (5 - \sqrt{46}) - \sqrt{46} (5 - \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{46}) - \sqrt{46} (5 - \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{46}) - \sqrt{46} \cdot 5 - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1.11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.11.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 + 5 (- \sqrt{46}) - \sqrt{46} \cdot 5 - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - \sqrt{46} \cdot 5 - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} - \sqrt{46} (- \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.1.4

Multiplique $- \sqrt{46} (- \sqrt{46})$ .

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Etapa 4.2.1.11.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 1 \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.1.4.2

Multiplique $\sqrt{46}$ por $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.1.4.3

Eleve $\sqrt{46}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.1.4.4

Eleve $\sqrt{46}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + \sqrt{46} \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + {\sqrt{46}}^{1 + 1}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + {\sqrt{46}}^{2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.1.5

Reescreva ${\sqrt{46}}^{2}$ como $46$ .

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Etapa 4.2.1.11.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{46}$ como $46^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + {(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46^{\frac{2}{2}}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.11.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46^{\frac{2}{2}}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{25 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46} + 46}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.2

Some $25$ e $46$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 - 5 \sqrt{46} - 5 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.11.3

Subtraia $5 \sqrt{46}$ de $- 5 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - 5 \frac{71 - 10 \sqrt{46}}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.12

Combine $- 5$ e $\frac{71 - 10 \sqrt{46}}{9}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} + \frac{- 5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} - 7 \frac{5 - \sqrt{46}}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.14

Combine $- 7$ e $\frac{5 - \sqrt{46}}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} + \frac{- 7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Etapa 4.2.1.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} - \frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Etapa 4.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 4.2.2.1

Multiplique $\frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - (\frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $\frac{5 (71 - 10 \sqrt{46})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} + 9$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $\frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 9$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $\frac{7 (5 - \sqrt{46})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + 9$

Etapa 4.2.2.5

Escreva $9$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1}$

Etapa 4.2.2.6

Multiplique $\frac{9}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Etapa 4.2.2.7

Multiplique $\frac{9}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.2.8

Reordene os fatores de $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.2.9

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.2.10

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46}}{27} - \frac{5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3}{27} - \frac{7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9}{27} + \frac{9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 5 (71 - 10 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} + (- 5 \cdot 71 - 5 (- 10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $- 5$ por $71$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} + (- 355 - 5 (- 10 \sqrt{46})) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.4.3

Multiplique $- 10$ por $- 5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} + (- 355 + 50 \sqrt{46}) \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 355 \cdot 3 + 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.4.5

Multiplique $- 355$ por $3$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 50 \sqrt{46} \cdot 3 - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.4.6

Multiplique $3$ por $50$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 7 (5 - \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} + (- 7 \cdot 5 - 7 (- \sqrt{46})) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.4.8

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} + (- 35 - 7 (- \sqrt{46})) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.4.9

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} + (- 35 + 7 \sqrt{46}) \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 35 \cdot 9 + 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.4.11

Multiplique $- 35$ por $9$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 315 + 7 \sqrt{46} \cdot 9 + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.4.12

Multiplique $9$ por $7$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 315 + 63 \sqrt{46} + 9 \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.4.13

Multiplique $9$ por $27$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{815 - 121 \sqrt{46} - 1065 + 150 \sqrt{46} - 315 + 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Etapa 4.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.5.1

Subtraia $1065$ de $815$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 250 - 121 \sqrt{46} + 150 \sqrt{46} - 315 + 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Etapa 4.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.5.2.1

Subtraia $315$ de $- 250$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 565 - 121 \sqrt{46} + 150 \sqrt{46} + 63 \sqrt{46} + 243}{27}$

Etapa 4.2.5.2.2

Some $- 565$ e $243$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 - 121 \sqrt{46} + 150 \sqrt{46} + 63 \sqrt{46}}{27}$

Etapa 4.2.5.3

Some $- 121 \sqrt{46}$ e $150 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 + 29 \sqrt{46} + 63 \sqrt{46}}{27}$

Etapa 4.2.5.4

Some $29 \sqrt{46}$ e $63 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Etapa 4.2.5.5

Reescreva $- 322$ como $- 1 (322)$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 + 92 \sqrt{46}}{27}$

Etapa 4.2.5.6

Fatore $- 1$ de $92 \sqrt{46}$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 322 - (- 92 \sqrt{46})}{27}$

Etapa 4.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (322) - (- 92 \sqrt{46})$ .

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = \frac{- 1 (322 - 92 \sqrt{46})}{27}$

Etapa 4.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5 - \sqrt{46}}{3}) = - \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Etapa 4.2.6

A resposta final é $- \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$ .

$- \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Etapa 5

As retas tangentes horizontais na função $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 7 x + 9$ são $y = - \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}, y = - \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$ .

$y = - \frac{322 + 92 \sqrt{46}}{27}, y = - \frac{322 - 92 \sqrt{46}}{27}$

Etapa 6