Cálculo Exemplos

$x y - 10 x + 8 = 0$

Etapa 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

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Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1.1

Some $10 x$ aos dois lados da equação.

$x y + 8 = 10 x$

Etapa 1.1.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x y = 10 x - 8$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $x y = 10 x - 8$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $x y = 10 x - 8$ por $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{10 x}{x} + \frac{- 8}{x}$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Divida $10$ por $1$ .

$y = 10 + \frac{- 8}{x}$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 10 - \frac{8}{x}$

Etapa 2

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = 10 - \frac{8}{x}$

Etapa 3

Encontre a derivada.

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Etapa 3.1

Diferencie.

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Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $10 - \frac{8}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

Etapa 3.1.2

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{8}{x}$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$0 - 8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$0 - 8 (- x^{- 2})$

Etapa 3.2.4

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$0 + 8 x^{- 2}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 8 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 3.3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.3.2.1

Combine $8$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{8}{x^{2}}$

Etapa 3.3.2.2

Some $0$ e $\frac{8}{x^{2}}$ .

$\frac{8}{x^{2}}$

Etapa 4

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{8}{x^{2}} = 0$ .

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Etapa 4.1

Defina o numerador como igual a zero.

$8 = 0$

Etapa 4.2

Como $8 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 5

Não foi encontrada uma solução ao definir a derivada igual a $0$ , $\frac{8}{x^{2}} = 0$ , então não há linhas tangentes horizontais.

Nenhuma reta tangente horizontal encontrada

Etapa 6