Cálculo Exemplos

$f (x) = 6 x - x^{2}$

Etapa 1

Encontre a derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 - (2 x)$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$6 - 2 x$

Etapa 1.4

Reordene os termos.

$- 2 x + 6$

Etapa 2

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 2 x + 6 = 0$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = - 6$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 2 x = - 6$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 6$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 6$ por $- 2$ .

$x = 3$

Etapa 3

Resolva a função original $f (x) = 6 x - x^{2}$ em $x = 3$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 6 (3) - {(3)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$f (3) = 18 - {(3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = 18 - 1 \cdot 9$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$f (3) = 18 - 9$

Etapa 3.2.2

Subtraia $9$ de $18$ .

$f (3) = 9$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $9$ .

$9$

Etapa 4

A reta tangente horizontal na função $f (x) = 6 x - x^{2}$ é $y = 9$ .

$y = 9$

Etapa 5