Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 5$

Etapa 1

Encontre a derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 x + 0$

Etapa 1.3.2

Some $6 x$ e $0$ .

$6 x$

Etapa 2

Divida cada termo em $6 x = 0$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $6 x = 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$x = 0$

Etapa 3

Resolva a função original $f (x) = 3 x^{2} - 5$ em $x = 0$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 3 {(0)}^{2} - 5$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 - 5$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 5$

Etapa 3.2.2

Subtraia $5$ de $0$ .

$f (0) = - 5$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$- 5$

Etapa 4

A reta tangente horizontal na função $f (x) = 3 x^{2} - 5$ é $y = - 5$ .

$y = - 5$

Etapa 5