Cálculo Exemplos

$\cos (x)$

Etapa 1

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Etapa 2

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \sin (x) = 0$ .

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- \sin (x) = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $- \sin (x) = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.2.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 2.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 2.5

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 2.6

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.7

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.8

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Resolva a função original $f (x) = \cos (x)$ em $x = π$ .

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Etapa 3.1

$f (π) = \cos (π)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$f (π) = - \cos (0)$

Etapa 3.2.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (π) = - 1$

Etapa 3.2.4

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 4

A reta tangente horizontal na função $f (x) = \cos (x)$ é $y = x = π n, y = - 1$ .

$y = x = π n, y = - 1$

Etapa 5