Cálculo Exemplos

$x^{3} - 27 x$

Etapa 1

Encontre a derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 27 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 27 x]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 27 x]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $- 27$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 27 x$ em relação a $x$ é $- 27 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 27 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} - 27 \cdot 1$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 27$ por $1$ .

$3 x^{2} - 27$

Etapa 2

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} - 27 = 0$ .

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Etapa 2.1

Some $27$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 27$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = 27$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 27$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{27}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $27$ por $3$ .

$x^{2} = 9$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 3

Resolva a função original $f (x) = x^{3} - 27 x$ em $x = 3$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = {(3)}^{3} - 27 \cdot 3$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = 27 - 27 \cdot 3$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 27$ por $3$ .

$f (3) = 27 - 81$

Etapa 3.2.2

Subtraia $81$ de $27$ .

$f (3) = - 54$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 54$ .

$- 54$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = x^{3} - 27 x$ em $x = - 3$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} - 27 \cdot - 3$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$f (- 3) = - 27 - 27 \cdot - 3$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 27$ por $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 81$

Etapa 4.2.2

Some $- 27$ e $81$ .

$f (- 3) = 54$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $54$ .

$54$

Etapa 5

As retas tangentes horizontais na função $f (x) = x^{3} - 27 x$ são $y = - 54, y = 54$ .

$y = - 54, y = 54$

Etapa 6