Cálculo Exemplos

$x^{2} - x y + 2 y^{2} = 1$

Etapa 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x y + 2 y^{2} - 1 = 0$

Etapa 1.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - x$ e $c = x^{2} - 1$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (x^{2} - 1))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.6

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.1.7

Subtraia $8 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.6

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.1.7

Subtraia $8 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

Etapa 1.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 \cdot (x^{2} - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.6

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 8 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.1.7

Subtraia $8 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

Etapa 1.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

Etapa 1.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

$y = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

Etapa 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4} \to f (x) = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4} \to f (x) = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$

Etapa 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} - x y + 2 y^{2} = 1$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

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Etapa 3.1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - x y + 2 y^{2}) = \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 3.2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Diferencie.

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Etapa 3.2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - x y + 2 y^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Etapa 3.2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Etapa 3.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

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Etapa 3.2.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x y$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Etapa 3.2.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$2 x - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 x - (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Etapa 3.2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x - (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $y$ por $1$ .

$2 x - (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}]$

Etapa 3.2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ .

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Etapa 3.2.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 y^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x - (x y' + y) + 2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 3.2.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 3.2.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$2 x - (x y' + y) + 2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.2.3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x - (x y' + y) + 2 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$2 x - (x y' + y) + 2 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.2.3.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 x - (x y' + y) + 2 (2 y y')$

Etapa 3.2.3.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x - (x y' + y) + 4 y y'$

Etapa 3.2.4

Simplifique.

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Etapa 3.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - (x y') - y + 4 y y'$

Etapa 3.2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 x - x y' - y + 4 y y'$

Etapa 3.2.4.3

Reordene os termos.

$- x y' + 4 y y' + 2 x - y$

Etapa 3.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 3.4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$- x y' + 4 y y' + 2 x - y = 0$

Etapa 3.5

Resolva $y'$ .

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Etapa 3.5.1

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.5.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- x y' + 4 y y' - y = - 2 x$

Etapa 3.5.1.2

Some $y$ aos dois lados da equação.

$- x y' + 4 y y' = - 2 x + y$

Etapa 3.5.2

Fatore $y'$ de $- x y' + 4 y y'$ .

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Etapa 3.5.2.1

Fatore $y'$ de $- x y'$ .

$y' (- x) + 4 y y' = - 2 x + y$

Etapa 3.5.2.2

Fatore $y'$ de $4 y y'$ .

$y' (- x) + y' (4 y) = - 2 x + y$

Etapa 3.5.2.3

Fatore $y'$ de $y' (- x) + y' (4 y)$ .

$y' (- x + 4 y) = - 2 x + y$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $y' (- x + 4 y) = - 2 x + y$ por $- x + 4 y$ e simplifique.

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Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $y' (- x + 4 y) = - 2 x + y$ por $- x + 4 y$ .

$\frac{y' (- x + 4 y)}{- x + 4 y} = \frac{- 2 x}{- x + 4 y} + \frac{y}{- x + 4 y}$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- x + 4 y$ .

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Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (- x + 4 y)}{- x + 4 y} = \frac{- 2 x}{- x + 4 y} + \frac{y}{- x + 4 y}$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{- x + 4 y} + \frac{y}{- x + 4 y}$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{- 2 x + y}{- x + 4 y}$

Etapa 3.5.3.3.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) + y}{- x + 4 y}$

Etapa 3.5.3.3.3

Fatore $- 1$ de $y$ .

$y' = \frac{- (2 x) - 1 (- y)}{- x + 4 y}$

Etapa 3.5.3.3.4

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{- (2 x - y)}{- x + 4 y}$

Etapa 3.5.3.3.5

Reescreva $- (2 x - y)$ como $- 1 (2 x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- x + 4 y}$

Etapa 3.5.3.3.6

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) + 4 y}$

Etapa 3.5.3.3.7

Fatore $- 1$ de $4 y$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x) - (- 4 y)}$

Etapa 3.5.3.3.8

Fatore $- 1$ de $- (x) - (- 4 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- (x - 4 y)}$

Etapa 3.5.3.3.9

Reescreva $- (x - 4 y)$ como $- 1 (x - 4 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x - 4 y)}$

Etapa 3.5.3.3.10

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{- 1 (2 x - y)}{- 1 (x - 4 y)}$

Etapa 3.5.3.3.11

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{2 x - y}{x - 4 y}$

Etapa 3.6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x - y}{x - 4 y}$

Etapa 4

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{2 x - y}{x - 4 y} = 0$ .

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Etapa 4.1

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x - y = 0$

Etapa 4.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Some $y$ aos dois lados da equação.

$2 x = y$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $2 x = y$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{y}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{y}{2}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{y}{2}$

Etapa 5

Solve the function $f (x) = \frac{x + \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$ at $x = \frac{y}{2}$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{y}{2}$ na expressão.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{(\frac{y}{2}) + \sqrt{- 7 {(\frac{y}{2})}^{2} + 8}}{4}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{y}{2}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- 7 \frac{y^{2}}{2^{2}} + 8}}{4}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- 7 \frac{y^{2}}{4} + 8}}{4}$

Etapa 5.2.1.3

Combine $- 7$ e $\frac{y^{2}}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{- 7 y^{2}}{4} + 8}}{4}$

Etapa 5.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + 8}}{4}$

Etapa 5.2.1.5

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + 8 \cdot \frac{4}{4}}}{4}$

Etapa 5.2.1.6

Combine $8$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}}}{4}$

Etapa 5.2.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{- 7 y^{2} + 8 \cdot 4}{4}}}{4}$

Etapa 5.2.1.8

Multiplique $8$ por $4$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{- 7 y^{2} + 32}{4}}}{4}$

Etapa 5.2.1.9

Reescreva $\frac{- 7 y^{2} + 32}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (- 7 y^{2} + 32)$ .

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Etapa 5.2.1.9.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $- 7 y^{2} + 32$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{4}}}{4}$

Etapa 5.2.1.9.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{2^{2} \cdot 1}}}{4}$

Etapa 5.2.1.9.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (- 7 y^{2} + 32)}}{4}$

Etapa 5.2.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{4}$

Etapa 5.2.1.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{- 7 y^{2} + 32}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} + \frac{\sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}}{4}$

Etapa 5.2.1.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}}{4}$

Etapa 5.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 5.2.3.1

Multiplique $\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

Etapa 5.2.4

A resposta final é $\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$ .

$\frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

Etapa 6

Solve the function $f (x) = \frac{x - \sqrt{- 7 x^{2} + 8}}{4}$ at $x = \frac{y}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{y}{2}$ na expressão.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{(\frac{y}{2}) - \sqrt{- 7 {(\frac{y}{2})}^{2} + 8}}{4}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{y}{2}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- 7 \frac{y^{2}}{2^{2}} + 8}}{4}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- 7 \frac{y^{2}}{4} + 8}}{4}$

Etapa 6.2.1.3

Combine $- 7$ e $\frac{y^{2}}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{- 7 y^{2}}{4} + 8}}{4}$

Etapa 6.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + 8}}{4}$

Etapa 6.2.1.5

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + 8 \cdot \frac{4}{4}}}{4}$

Etapa 6.2.1.6

Combine $8$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}}}{4}$

Etapa 6.2.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{- 7 y^{2} + 8 \cdot 4}{4}}}{4}$

Etapa 6.2.1.8

Multiplique $8$ por $4$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{- 7 y^{2} + 32}{4}}}{4}$

Etapa 6.2.1.9

Reescreva $\frac{- 7 y^{2} + 32}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (- 7 y^{2} + 32)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.9.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $- 7 y^{2} + 32$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{4}}}{4}$

Etapa 6.2.1.9.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{2^{2} \cdot 1}}}{4}$

Etapa 6.2.1.9.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (- 7 y^{2} + 32)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (- 7 y^{2} + 32)}}{4}$

Etapa 6.2.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 7 y^{2} + 32})}{4}$

Etapa 6.2.1.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{- 7 y^{2} + 32}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y}{2} - \frac{\sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}}{4}$

Etapa 6.2.1.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}}{4}$

Etapa 6.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 6.2.3

Multiplique $\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Multiplique $\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (\frac{y}{2}) = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

Etapa 6.2.4

A resposta final é $\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$ .

$\frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

Etapa 7

The horizontal tangent lines are $y = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}, y = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

$y = \frac{y + \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}, y = \frac{y - \sqrt{- 7 y^{2} + 32}}{8}$

Etapa 8