Cálculo Exemplos

$x^{3} + x$

Etapa 1

Encontre a derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} + 1$

Etapa 2

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} + 1 = 0$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} = - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = - 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $- \frac{1}{3}$ como $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

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Etapa 2.4.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Etapa 2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Etapa 2.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.4.4

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.4.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.4.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 2.4.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.4.7.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.4.7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.4.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.7.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.4.7.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.4.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.4.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.4.7.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.4.8

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

Não é possível encontrar uma reta tangente em um ponto imaginário. O ponto em $x =$ não existe no sistema de coordenadas real.

Não é possível encontrar uma tangente da raiz

Etapa 4

There are no horizontal tangent lines on the function $f (x) = x^{3} + x$ .

No horizontal tangent lines

Etapa 5