Cálculo Exemplos

$x^{2} - x$

Etapa 1

Encontre a derivada.

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Etapa 1.1

Diferencie.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x - 1 \cdot 1$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 x - 1$

Etapa 2

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 x - 1 = 0$ .

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Resolva a função original $f (x) = x^{2} - x$ em $x = \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{2}$ na expressão.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{2} - (\frac{1}{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2})$

Etapa 3.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - (\frac{1}{2})$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 2}{4}$

Etapa 3.2.5

Subtraia $2$ de $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{4}$

Etapa 3.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$

Etapa 3.2.7

A resposta final é $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Etapa 4

A reta tangente horizontal na função $f (x) = x^{2} - x$ é $y = - \frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{4}$

Etapa 5