Cálculo Exemplos

$y = x + 9 x^{2}$ , $[- 2, 4]$

Etapa 1

A raiz quadrada média (RMS) de uma função $f$ em um intervalo especificado $[a, b]$ é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores originais.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Etapa 2

Substitua os valores reais na fórmula pela raiz quadrada média de uma função.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 2} \cdot (\int_{- 2}^{4} {(x + 9 x^{2})}^{2} d x)}$

Etapa 3

Avalie a integral.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda ${(x + 9 x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva ${(x + 9 x^{2})}^{2}$ como $(x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2})$ .

$\int_{- 2}^{4} (x + 9 x^{2}) (x + 9 x^{2}) d x$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{- 2}^{4} x (x + 9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} (x + 9 x^{2}) d x$

Etapa 3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + x (9 x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

Etapa 3.1.5

Reordene $x$ e $9$ .

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 x^{2} (9 x^{2}) d x$

Etapa 3.1.6

Mova $x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{4} x \cdot x + 9 \cdot x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 3.1.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 3.1.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{1} x^{1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 3.1.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{- 2}^{4} x^{1 + 1} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 3.1.10

Some $1$ e $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 3.1.11

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 3.1.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 3.1.13

Some $1$ e $2$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2} x + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 3.1.14

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 (x^{2} x^{1}) + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 3.1.15

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{2 + 1} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 3.1.16

Some $2$ e $1$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 9 \cdot 9 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 3.1.17

Multiplique $9$ por $9$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 3.1.18

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{2 + 2} d x$

Etapa 3.1.19

Some $2$ e $2$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 9 x^{3} + 9 x^{3} + 81 x^{4} d x$

Etapa 3.1.20

Some $9 x^{3}$ e $9 x^{3}$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 18 x^{3} + 81 x^{4} d x$

Etapa 3.1.21

Reordene $18 x^{3}$ e $81 x^{4}$ .

$\int_{- 2}^{4} x^{2} + 81 x^{4} + 18 x^{3} d x$

Etapa 3.1.22

Mova $x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} + 18 x^{3} + x^{2} d x$

Etapa 3.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{4} 81 x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Etapa 3.3

Como $81$ é constante com relação a $x$ , mova $81$ para fora da integral.

$81 \int_{- 2}^{4} x^{4} d x + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$81 (\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Etapa 3.5

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} 18 x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Etapa 3.6

Como $18$ é constante com relação a $x$ , mova $18$ para fora da integral.

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 \int_{- 2}^{4} x^{3} d x + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Etapa 3.7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Etapa 3.8

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \int_{- 2}^{4} x^{2} d x$

Etapa 3.9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$81 (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{4}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

Etapa 3.10

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Avalie $\frac{x^{5}}{5}$ em $4$ e em $- 2$ .

$81 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

Etapa 3.10.2

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $4$ e em $- 2$ .

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{4}$

Etapa 3.10.3

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $4$ e em $- 2$ .

$81 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.1

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.2

Eleve $- 2$ à potência de $5$ .

$81 (\frac{1024}{5} - \frac{- 32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$81 (\frac{1024}{5} - - \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$81 (\frac{1024}{5} + 1 (\frac{32}{5})) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.5

Multiplique $\frac{32}{5}$ por $1$ .

$81 (\frac{1024}{5} + \frac{32}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$81 \frac{1024 + 32}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.7

Some $1024$ e $32$ .

$81 (\frac{1056}{5}) + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.8

Combine $81$ e $\frac{1056}{5}$ .

$\frac{81 \cdot 1056}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.9

Multiplique $81$ por $1056$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.10

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{256}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.11

Cancele o fator comum de $256$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.11.1

Fatore $4$ de $256$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.11.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{85536}{5} + 18 (\frac{64}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.11.2.4

Divida $64$ por $1$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.12

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{16}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.13

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.13.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.13.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - \frac{4}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.13.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 1 \cdot 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.14

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{85536}{5} + 18 (64 - 4) + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.15

Subtraia $4$ de $64$ .

$\frac{85536}{5} + 18 \cdot 60 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.16

Multiplique $18$ por $60$ .

$\frac{85536}{5} + 1080 + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.17

Para escrever $1080$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{85536}{5} + 1080 \cdot \frac{5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.18

Combine $1080$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{85536}{5} + \frac{1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{85536 + 1080 \cdot 5}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.20

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.20.1

Multiplique $1080$ por $5$ .

$\frac{85536 + 5400}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.20.2

Some $85536$ e $5400$ .

$\frac{90936}{5} + (\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.21

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.22

Combine $\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Etapa 3.10.4.23

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Etapa 3.10.4.24

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + 8 (\frac{1}{3})$

Etapa 3.10.4.25

Combine $8$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{64}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3.10.4.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{90936}{5} + \frac{64 + 8}{3}$

Etapa 3.10.4.27

Some $64$ e $8$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{72}{3}$

Etapa 3.10.4.28

Cancele o fator comum de $72$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.28.1

Fatore $3$ de $72$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3}$

Etapa 3.10.4.28.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.28.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 (1)}$

Etapa 3.10.4.28.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{90936}{5} + \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1}$

Etapa 3.10.4.28.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{90936}{5} + \frac{24}{1}$

Etapa 3.10.4.28.2.4

Divida $24$ por $1$ .

$\frac{90936}{5} + 24$

Etapa 3.10.4.29

Para escrever $24$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{90936}{5} + 24 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.10.4.30

Combine $24$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{90936}{5} + \frac{24 \cdot 5}{5}$

Etapa 3.10.4.31

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{90936 + 24 \cdot 5}{5}$

Etapa 3.10.4.32

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.4.32.1

Multiplique $24$ por $5$ .

$\frac{90936 + 120}{5}$

Etapa 3.10.4.32.2

Some $90936$ e $120$ .

$\frac{91056}{5}$

Etapa 4

Simplifique a fórmula da raiz quadrada média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{4 + 2}$ por $\frac{91056}{5}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{(4 + 2) \cdot 5}}$

Etapa 4.2

Some $4$ e $2$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{91056}{6 \cdot 5}}$

Etapa 4.3

Reduza a expressão $\frac{91056}{6 \cdot 5}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $6$ de $91056$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

Etapa 4.3.2

Fatore $6$ de $6 \cdot 5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 (5)}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{6 \cdot 15176}{6 \cdot 5}}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{15176}{5}}$

Etapa 4.4

Reescreva $\sqrt{\frac{15176}{5}}$ como $\frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{15176}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva $15176$ como $2^{2} \cdot 3794$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Fatore $4$ de $15176$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{4 (3794)}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3794}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3794}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.7.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.7.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.7.5

Some $1$ e $1$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4.7.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 4.7.6.5

Avalie o expoente.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{3794} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 4.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3794}}{5}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $5$ por $3794$ .

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$f_{rms} = \frac{2 \sqrt{18970}}{5}$

Forma decimal:

$f_{rms} = 55.09264923 \dots$

Etapa 6