Cálculo Exemplos

$4 x + 2 y + 6 = 0$ , $(- 5, 4)$

Etapa 1

A raiz quadrada média (RMS) de uma função $f$ em um intervalo especificado $[a, b]$ é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores originais.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(y)}^{2} d y}$

Etapa 2

Substitua os valores reais na fórmula pela raiz quadrada média de uma função.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{4 + 5} \cdot (\int_{- 5}^{4} {(4 x + 2 y + 6)}^{2} d y)}$

Etapa 3

Avalie a integral.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe $u = 4 x + 2 y + 6$ . Depois, $d u = 2 d y$ , então, $\frac{1}{2} d u = d y$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Deixe $u = 4 x + 2 y + 6$ . Encontre $\frac{d u}{d y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Diferencie $4 x + 2 y + 6$ .

$\frac{d}{d y} [4 x + 2 y + 6]$

Etapa 3.1.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + 2 y + 6$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

Etapa 3.1.1.2.2

Como $4 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $4 x$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [6]$

Etapa 3.1.1.3

Avalie $\frac{d}{d y} [2 y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2 y$ em relação a $y$ é $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [6]$

Etapa 3.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [6]$

Etapa 3.1.1.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$0 + 2 + \frac{d}{d y} [6]$

Etapa 3.1.1.4

Como $6$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $6$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + 2 + 0$

Etapa 3.1.1.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1

Some $0$ e $2$ .

$2 + 0$

Etapa 3.1.1.5.2

Some $2$ e $0$ .

$2$

Etapa 3.1.2

Substitua o limite inferior por $y$ em $u = 4 x + 2 y + 6$ .

$u_{lower} = 4 x + 2 \cdot - 5 + 6$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$u_{lower} = 4 x - 10 + 6$

Etapa 3.1.3.2

Some $- 10$ e $6$ .

$u_{lower} = 4 x - 4$

Etapa 3.1.4

Substitua o limite superior por $y$ em $u = 4 x + 2 y + 6$ .

$u_{upper} = 4 x + 2 \cdot 4 + 6$

Etapa 3.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$u_{upper} = 4 x + 8 + 6$

Etapa 3.1.5.2

Some $8$ e $6$ .

$u_{upper} = 4 x + 14$

Etapa 3.1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 4 x - 4$

$u_{upper} = 4 x + 14$

Etapa 3.1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} \frac{1}{2} d u$

Etapa 3.2

Combine $u^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int_{4 x - 4}^{4 x + 14} \frac{u^{2}}{2} d u$

Etapa 3.3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int_{4 x - 4}^{4 x + 14} u^{2} d u$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{4 x - 4}^{4 x + 14}$

Etapa 3.5

Avalie $\frac{1}{3} u^{3}$ em $4 x + 14$ e em $4 x - 4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} {(4 x + 14)}^{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Use o teorema binomial.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.2.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.2.3

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.2.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.2.5

Multiplique $16$ por $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 14 + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.2.6

Multiplique $14$ por $48$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.2.7

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 14^{2} + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.2.8

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 12 x \cdot 196 + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.2.9

Multiplique $196$ por $12$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 14^{3}) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.2.10

Eleve $14$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3} + 672 x^{2} + 2352 x + 2744) - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} (64 x^{3}) + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{3} (64 x^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.4.1.1

Combine $64$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.4.1.2

Combine $\frac{64}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (672 x^{2}) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.4.2.1

Fatore $3$ de $672 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (3 (224 x^{2})) + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (2352 x) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.4.3.1

Fatore $3$ de $2352 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (784 x)) + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.4.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{1}{3} \cdot 2744 - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.4.4

Combine $\frac{1}{3}$ e $2744$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} {(4 x - 4)}^{3})$

Etapa 3.6.1.5

Use o teorema binomial.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Etapa 3.6.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.6.1

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Etapa 3.6.1.6.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Etapa 3.6.1.6.3

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Etapa 3.6.1.6.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Etapa 3.6.1.6.5

Multiplique $16$ por $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 4 + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Etapa 3.6.1.6.6

Multiplique $- 4$ por $48$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 3 (4 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Etapa 3.6.1.6.7

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}))$

Etapa 3.6.1.6.8

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 12 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}))$

Etapa 3.6.1.6.9

Multiplique $16$ por $12$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x + {(- 4)}^{3}))$

Etapa 3.6.1.6.10

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3} - 192 x^{2} + 192 x - 64))$

Etapa 3.6.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{1}{3} (64 x^{3}) - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Etapa 3.6.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.8.1

Multiplique $- \frac{1}{3} (64 x^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.8.1.1

Multiplique $64$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - 64 (\frac{1}{3}) x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Etapa 3.6.1.8.1.2

Combine $- 64$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64}{3} x^{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Etapa 3.6.1.8.1.3

Combine $\frac{- 64}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Etapa 3.6.1.8.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.8.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (- 192 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Etapa 3.6.1.8.2.2

Fatore $3$ de $- 192 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Etapa 3.6.1.8.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + \frac{- 1}{3} (3 (- 64 x^{2})) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Etapa 3.6.1.8.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} - (- 64 x^{2}) - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Etapa 3.6.1.8.3

Multiplique $- 64$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - \frac{1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Etapa 3.6.1.8.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.8.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (192 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Etapa 3.6.1.8.4.2

Fatore $3$ de $192 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Etapa 3.6.1.8.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (64 x)) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Etapa 3.6.1.8.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - (64 x) - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Etapa 3.6.1.8.5

Multiplique $64$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x - \frac{1}{3} \cdot - 64)$

Etapa 3.6.1.8.6

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot - 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.8.6.1

Multiplique $- 64$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + 64 (\frac{1}{3}))$

Etapa 3.6.1.8.6.2

Combine $64$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + \frac{- 64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Etapa 3.6.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} (\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Etapa 3.6.2

Combine os termos opostos em $\frac{64 x^{3}}{3} + 224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} - \frac{64 x^{3}}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Subtraia $\frac{64 x^{3}}{3}$ de $\frac{64 x^{3}}{3}$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 0 + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Etapa 3.6.2.2

Some $224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + \frac{2744}{3} + 64 x^{2} - 64 x + \frac{64}{3})$

Etapa 3.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2744 + 64}{3})$

Etapa 3.6.4

Some $2744$ e $64$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + \frac{2808}{3})$

Etapa 3.6.5

Divida $2808$ por $3$ .

$\frac{1}{2} (224 x^{2} + 784 x + 64 x^{2} - 64 x + 936)$

Etapa 3.6.6

Some $224 x^{2}$ e $64 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 784 x - 64 x + 936)$

Etapa 3.6.7

Subtraia $64 x$ de $784 x$ .

$\frac{1}{2} (288 x^{2} + 720 x + 936)$

Etapa 3.6.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (288 x^{2}) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Etapa 3.6.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.9.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.9.1.1

Fatore $2$ de $288 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Etapa 3.6.9.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (144 x^{2})) + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Etapa 3.6.9.1.3

Reescreva a expressão.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (720 x) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Etapa 3.6.9.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.9.2.1

Fatore $2$ de $720 x$ .

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Etapa 3.6.9.2.2

Cancele o fator comum.

$144 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (360 x)) + \frac{1}{2} \cdot 936$

Etapa 3.6.9.2.3

Reescreva a expressão.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot 936$

Etapa 3.6.9.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.9.3.1

Fatore $2$ de $936$ .

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (468))$

Etapa 3.6.9.3.2

Cancele o fator comum.

$144 x^{2} + 360 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 468)$

Etapa 3.6.9.3.3

Reescreva a expressão.

$144 x^{2} + 360 x + 468$

Etapa 4

Simplifique a fórmula da raiz quadrada média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $4$ e $5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (144 x^{2} + 360 x + 468)}$

Etapa 4.2

Fatore $36$ de $144 x^{2} + 360 x + 468$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $36$ de $144 x^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 360 x + 468)}$

Etapa 4.2.2

Fatore $36$ de $360 x$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 468)}$

Etapa 4.2.3

Fatore $36$ de $468$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2}) + 36 (10 x) + 36 (13))}$

Etapa 4.2.4

Fatore $36$ de $36 (4 x^{2}) + 36 (10 x)$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13))}$

Etapa 4.2.5

Fatore $36$ de $36 (4 x^{2} + 10 x) + 36 (13)$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot (36 (4 x^{2} + 10 x + 13))}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{9}$ e $36$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{36}{9} \cdot (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Etapa 4.4

Divida $36$ por $9$ .

$f_{rms} = \sqrt{4 (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Etapa 4.5

Reescreva $4 (4 x^{2} + 10 x + 13)$ como $2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} (4 x^{2} + 10 x + 13)}$

Etapa 4.5.2

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$f_{rms} = \sqrt{2^{2} ({(2 x)}^{2} + 10 x + 13)}$

Etapa 4.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$f_{rms} = 2 \sqrt{{(2 x)}^{2} + 10 x + 13}$

Etapa 4.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$f_{rms} = 2 \sqrt{2^{2} x^{2} + 10 x + 13}$

Etapa 4.7.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f_{rms} = 2 \sqrt{4 x^{2} + 10 x + 13}$

Etapa 5