Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 16 x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - 16 x^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 16 x^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 16)}$

Etapa 2.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 4^{2})}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 4) (x - 4)}$

Etapa 2.4

Reescreva $x^{2} (x + 4) (x - 4)$ como $x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 2^{2}) (x - 4)}$

Etapa 2.4.2

Adicione parênteses.

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 2^{2}) (x - 4))}$

Etapa 2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (x) = x \sqrt{(x + 2^{2}) (x - 4)}$

Etapa 2.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (x) = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 3

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 4) ((- x) - 4)}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)}$

Etapa 4

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 4.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 4.2

Como $- x \sqrt{(- x + 4) (- x - 4)} = x \sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ , a função é par.

A função é par

Etapa 5

Como a função não é ímpar, ela não é simétrica em relação à origem.

Nenhuma simetria de origem

Etapa 6

Como a função é par, ela é simétrica em relação ao eixo y.

Simetria do eixo y

Etapa 7