Cálculo Exemplos

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Etapa 8

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não simétrico ao eixo y

Etapa 9

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- y = \frac{2 (- x)}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- y = \frac{- 2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Etapa 10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- y = - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Etapa 11

Multiplique os dois lados por $- 1$ .

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Etapa 11.1

Multiplique cada termo por $- 1$ .

$- - y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Etapa 11.2

Multiplique $- - y$ .

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Etapa 11.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Etapa 11.3

Multiplique $- - \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ .

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Etapa 11.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $\frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Etapa 12

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação à origem.

Simétrico em relação à origem

Etapa 13