Cálculo Exemplos

$y = \frac{x - 1}{x}$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Divida a fração $\frac{x - 1}{x}$ em duas frações.

$y = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 1 + \frac{- 1}{x}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 1 - \frac{1}{x}$

Etapa 5

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $x$ , substituindo $- y$ por $y$ .

$- y = 1 - \frac{1}{x}$

Etapa 6

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 7

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $y$ , substituindo $- x$ por $x$ .

$y = 1 - \frac{1}{- x}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = 1 - \frac{- 1 (- 1)}{- x}$

Etapa 8.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 1 - - \frac{1}{x}$

Etapa 8.2

Multiplique $- - \frac{1}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 + 1 \frac{1}{x}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$y = 1 + \frac{1}{x}$

Etapa 9

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não simétrico ao eixo y

Etapa 10

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- y = 1 - \frac{1}{- x}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- y = 1 - \frac{- 1 (- 1)}{- x}$

Etapa 11.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- y = 1 - - \frac{1}{x}$

Etapa 11.2

Multiplique $- - \frac{1}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- y = 1 + 1 \frac{1}{x}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$- y = 1 + \frac{1}{x}$

Etapa 12

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação à origem.

Não simétrico à origem

Etapa 13

Determine a simetria.

Não simétrico ao eixo x

Não simétrico ao eixo y

Não simétrico à origem

Etapa 14