Cálculo Exemplos

$g (x) = \ln (x^{2} - 1)$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (x^{2} - 1)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} - 1 > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} > 1$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{1}$

Etapa 2.3

Simplifique a equação.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > \sqrt{1}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| x | > 1$

Etapa 2.4

Escreva $| x | > 1$ em partes.

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Etapa 2.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x > 1$

Etapa 2.4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.4.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x > 1$

Etapa 2.4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x > 1 & x \geq 0 \\ - x > 1 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.5

Encontre a intersecção de $x > 1$ e $x \geq 0$ .

$x > 1$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $- x > 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $- x > 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.6.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x < - 1$

Etapa 2.7

Encontre a união das soluções.

$x < - 1$ ou $x > 1$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < - 1, x > 1}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - 1) \cup (1, \infty), {x | x < - 1, x > 1}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6