Cálculo Exemplos

$f (x) = x \sqrt{1 - x}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{1 - x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$1 - x \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- x \geq - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x \leq 1$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 1}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, \frac{2 \sqrt{3}}{9}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | 0 \leq y \leq \frac{2 \sqrt{3}}{9}}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, 1], {x | x \leq 1}$

Intervalo: $[0, \frac{2 \sqrt{3}}{9}], {y | 0 \leq y \leq \frac{2 \sqrt{3}}{9}}$

Etapa 6