Cálculo Exemplos

$y = \ln (\sin (x))$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $x$ , substituindo $- y$ por $y$ .

$- y = \ln (\sin (x))$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada termo por $- 1$ .

$- - y = - \ln (\sin (x))$

Etapa 4.2

Multiplique $- - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \ln (\sin (x))$

Etapa 4.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \ln (\sin (x))$

Etapa 5

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação ao eixo x.

Simétrico em relação ao eixo x

Etapa 6

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $y$ , substituindo $- x$ por $x$ .

$y = \ln (\sin (- x))$

Etapa 7

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$y = \ln (- \sin (x))$

Etapa 8

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não simétrico ao eixo y

Etapa 9

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- y = \ln (\sin (- x))$

Etapa 10

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$- y = \ln (- \sin (x))$

Etapa 11

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação à origem.

Não simétrico à origem

Etapa 12

Determine a simetria.

Simétrico em relação ao eixo x

Etapa 13