Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{x + 4}{x \cdot x - 4} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x + 4 = 0$

$x \cdot x - 4 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Etapa 2.4

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 4$

Etapa 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 2.6

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 2.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 2.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 2.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 2.8

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = - 4$

$x = 2, - 2$

Etapa 2.9

Consolide as soluções.

$x = - 4, 2, - 2$

Etapa 2.10

Encontre o domínio de $\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Defina o denominador em $\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x \cdot x - 4 = 0$

Etapa 2.10.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Etapa 2.10.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 4$

Etapa 2.10.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 2.10.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.10.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 2.10.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 2.10.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 2.10.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 2.10.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Etapa 2.11

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 2.12

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Teste um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 2.12.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$\frac{(- 6) + 4}{(- 6) (- 6) - 4} \geq 0$

Etapa 2.12.1.3

O lado esquerdo $- 0.0625$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.12.2

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 2.12.2.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$\frac{(- 3) + 4}{(- 3) (- 3) - 4} \geq 0$

Etapa 2.12.2.3

O lado esquerdo $0.2$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.12.3

Teste um valor no intervalo $- 2 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.3.1

Escolha um valor no intervalo $- 2 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 2.12.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{(0) + 4}{(0) (0) - 4} \geq 0$

Etapa 2.12.3.3

O lado esquerdo $- 1$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.12.4

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 2.12.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{(4) + 4}{(4) (4) - 4} \geq 0$

Etapa 2.12.4.3

O lado esquerdo $0.\overline{6}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.12.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - 2$ Verdadeiro

$- 2 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

Etapa 2.13

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 4 \leq x < - 2$ ou $x > 2$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x + 4}{x \cdot x - 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x \cdot x - 4 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Etapa 4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 4$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 4, - 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 4 \leq x < - 2, x > 2}$

Etapa 6

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \geq 0}$

Etapa 7

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $[- 4, - 2) \cup (2, \infty), {x | - 4 \leq x < - 2, x > 2}$

Intervalo: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Etapa 8