Cálculo Exemplos

$(- 5 + 27 i) - (- 12 i + 8) + {(- 2 i)}^{3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 + 27 i - (- 12 i) - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

Etapa 1.2

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 1 \cdot 8 + {(- 2 i)}^{3}$

Etapa 1.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2 i)}^{3}$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $- 2 i$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + {(- 2)}^{3} i^{3}$

Etapa 1.5

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 i^{3}$

Etapa 1.6

Fatore $i^{2}$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (i^{2} \cdot i)$

Etapa 1.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- 1 \cdot i)$

Etapa 1.8

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 - 8 (- i)$

Etapa 1.9

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$- 5 + 27 i + 12 i - 8 + 8 i$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Subtraia $8$ de $- 5$ .

$- 13 + 27 i + 12 i + 8 i$

Etapa 2.2

Some $27 i$ e $12 i$ .

$- 13 + 39 i + 8 i$

Etapa 2.3

Some $39 i$ e $8 i$ .

$- 13 + 47 i$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = - 13$ e $b = 47$ .

$| z | = \sqrt{47^{2} + {(- 13)}^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

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Etapa 6.1

Eleve $47$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{2209 + {(- 13)}^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $- 13$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{2209 + 169}$

Etapa 6.3

Some $2209$ e $169$ .

$| z | = \sqrt{2378}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{47}{- 13})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de $\frac{47}{- 13}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $1.84064548$ .

$θ = 1.84064548$

Etapa 9

Substitua os valores de $θ = 1.84064548$ e $| z | = \sqrt{2378}$ .

$\sqrt{2378} (\cos (1.84064548) + i \sin (1.84064548))$