Cálculo Exemplos

$\int 3.253 e^{0.1045 t} d t$

Etapa 1

Como $3.253$ é constante com relação a $t$ , mova $3.253$ para fora da integral.

$3.253 \int e^{0.1045 t} d t$

Etapa 2

Deixe $u = 0.1045 t$ . Depois, $d u = 0.1045 d t$ , então, $\frac{1}{0.1045} d u = d t$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = 0.1045 t$ . Encontre $\frac{d u}{d t}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $0.1045 t$ .

$\frac{d}{d t} [0.1045 t]$

Etapa 2.1.2

Como $0.1045$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $0.1045 t$ em relação a $t$ é $0.1045 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0.1045 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0.1045 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $0.1045$ por $1$ .

$0.1045$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$3.253 \int e^{u} \frac{1}{0.1045} d u$

Etapa 3

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{0.1045}$ .

$3.253 \int \frac{e^{u}}{0.1045} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{0.1045}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{0.1045}$ para fora da integral.

$3.253 (\frac{1}{0.1045} \int e^{u} d u)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{0.1045}$ e $3.253$ .

$\frac{3.253}{0.1045} \int e^{u} d u$

Etapa 6

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$

Etapa 7

Reescreva $\frac{3.253}{0.1045} (e^{u} + C)$ como $31.1291866 e^{u} + C$ .

$31.1291866 e^{u} + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $0.1045 t$ .

$31.1291866 e^{0.1045 t} + C$