Cálculo Exemplos

$\tan (arcsec (\frac{5}{3}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $arcsec (\frac{5}{3})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1^{2}})$ . Portanto, $\tan (arcsec (\frac{5}{3}))$ é $\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - 1}$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{3^{2}} - 1}$

Etapa 3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{3^{2}} - 1}$

Etapa 4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - 1}$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{25 - 1 \cdot 9}{9}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{25 - 9}{9}}$

Etapa 8.2

Subtraia $9$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{16}{9}}$

Etapa 9

Reescreva $\sqrt{\frac{16}{9}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

Etapa 10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4}{\sqrt{9}}$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4}{3}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{3}$

Forma de número misto:

$1 \frac{1}{3}$