Cálculo Exemplos

$\cos (\arcsin (- \frac{1}{3}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(- \frac{1}{3})}^{2}}, - \frac{1}{3})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(- \frac{1}{3})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (- \frac{1}{3})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(- \frac{1}{3})}^{2}}, - \frac{1}{3})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (- \frac{1}{3}))$ é $\sqrt{\frac{8}{9}}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{8}{9}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Forma decimal:

$0.94280904 \dots$