Cálculo Exemplos

$\cos (\arcsin (\frac{2}{3}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}}, \frac{2}{3})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{2}{3})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}}, \frac{2}{3})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (\frac{2}{3}))$ é $\sqrt{\frac{5}{9}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{9}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Forma decimal:

$0.74535599 \dots$