Cálculo Exemplos

$- 32 {(\sqrt{7})}^{- 5}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32 \frac{1}{{\sqrt{7}}^{5}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${\sqrt{7}}^{5}$ como $\sqrt{7^{5}}$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{7^{5}}}$

Etapa 2.2

Eleve $7$ à potência de $5$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{16807}}$

Etapa 2.3

Reescreva $16807$ como $49^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $2401$ de $16807$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{2401 (7)}}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $2401$ como $49^{2}$ .

$- 32 \frac{1}{\sqrt{49^{2} \cdot 7}}$

Etapa 2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 32 \frac{1}{49 \sqrt{7}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 32 (\frac{1}{49 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{49 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 4.2

Mova $\sqrt{7}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Etapa 4.4

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4.7

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7^{1}}$

Etapa 4.7.5

Avalie o expoente.

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{49 \cdot 7}$

Etapa 5

Multiplique $49$ por $7$ .

$- 32 \frac{\sqrt{7}}{343}$

Etapa 6

Combine $- 32$ e $\frac{\sqrt{7}}{343}$ .

$\frac{- 32 \sqrt{7}}{343}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{32 \sqrt{7}}{343}$

Forma decimal:

$- 0.24683394 \dots$