Cálculo Exemplos

$\frac{9}{2} x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x - 2$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{9}{2} x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{9}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{9}{2} x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $\frac{9}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{9}{2} x^{4}$ em relação a $x$ é $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.2.3

Combine $4$ e $\frac{9}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.2.4

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.2.5

Combine $\frac{36}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.2.6

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1

Fatore $2$ de $36 x^{3}$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.2.6.2.4

Divida $18 x^{3}$ por $1$ .

$18 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$18 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$18 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

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Etapa 1.1.4.1

Como $- 15$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 15 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.4.3

Multiplique $2$ por $- 15$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

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Etapa 1.1.5.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique $12$ por $1$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.6

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.6.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 + 0$

Etapa 1.1.6.2

Some $18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$ e $0$ .

$f' (x) = 18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12 = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.1

Fatore $6$ de $18 x^{3} - 24 x^{2} - 30 x + 12$ .

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Etapa 2.2.1.1

Fatore $6$ de $18 x^{3}$ .

$6 (3 x^{3}) - 24 x^{2} - 30 x + 12 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $6$ de $- 24 x^{2}$ .

$6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2}) - 30 x + 12 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $6$ de $- 30 x$ .

$6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2}) + 6 (- 5 x) + 12 = 0$

Etapa 2.2.1.4

Fatore $6$ de $12$ .

$6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2}) + 6 (- 5 x) + 6 (2) = 0$

Etapa 2.2.1.5

Fatore $6$ de $6 (3 x^{3}) + 6 (- 4 x^{2})$ .

$6 (3 x^{3} - 4 x^{2}) + 6 (- 5 x) + 6 (2) = 0$

Etapa 2.2.1.6

Fatore $6$ de $6 (3 x^{3} - 4 x^{2}) + 6 (- 5 x)$ .

$6 (3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x) + 6 (2) = 0$

Etapa 2.2.1.7

Fatore $6$ de $6 (3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x) + 6 (2)$ .

$6 (3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2) = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 2.2.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 2.2.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Etapa 2.2.2.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 2.2.2.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$3 {(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 2$

Etapa 2.2.2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$3 \cdot - 1 - 4 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 2$

Etapa 2.2.2.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 - 4 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 2$

Etapa 2.2.2.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 3 - 4 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 + 2$

Etapa 2.2.2.3.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 3 - 4 - 5 \cdot - 1 + 2$

Etapa 2.2.2.3.6

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$- 7 - 5 \cdot - 1 + 2$

Etapa 2.2.2.3.7

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$- 7 + 5 + 2$

Etapa 2.2.2.3.8

Some $- 7$ e $5$ .

$- 2 + 2$

Etapa 2.2.2.3.9

Some $- 2$ e $2$ .

$0$

Etapa 2.2.2.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2}{x + 1}$

Etapa 2.2.2.5

Divida $3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2$ por $x + 1$ .

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Etapa 2.2.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

Etapa 2.2.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$

Etapa 2.2.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 2.2.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 2.2.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Etapa 2.2.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 2.2.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 2.2.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Etapa 2.2.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 x^{2} - 7 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Etapa 2.2.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$

Etapa 2.2.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Etapa 2.2.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Etapa 2.2.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Etapa 2.2.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x + 2$ .

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Etapa 2.2.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

Etapa 2.2.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{2} - 7 x + 2$

Etapa 2.2.2.6

Escreva $3 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x + 2$ como um conjunto de fatores.

$6 ((x + 1) (3 x^{2} - 7 x + 2)) = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$6 ((x + 1) (3 x^{2} - 7 x + 2)) = 0$

Etapa 2.2.3.1.1.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 1$ mais $- 6$

$6 ((x + 1) (3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2)) = 0$

Etapa 2.2.3.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 ((x + 1) (3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2)) = 0$

Etapa 2.2.3.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$6 ((x + 1) ((3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2)) = 0$

Etapa 2.2.3.1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$6 ((x + 1) (x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1))) = 0$

Etapa 2.2.3.1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$6 ((x + 1) ((3 x - 1) (x - 2))) = 0$

Etapa 2.2.3.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$6 ((x + 1) (3 x - 1) (x - 2)) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$6 (x + 1) (3 x - 1) (x - 2) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.5

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $6 (x + 1) (3 x - 1) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, \frac{1}{3}, 2$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $\frac{9}{2} x^{4} - 8 x^{3} - 15 x^{2} + 12 x - 2$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

$\frac{9}{2} \cdot {(- 1)}^{4} - 8 {(- 1)}^{3} - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{9}{2} \cdot 1 - 8 {(- 1)}^{3} - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $1$ .

$\frac{9}{2} - 8 {(- 1)}^{3} - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Etapa 4.1.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{9}{2} - 8 \cdot - 1 - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Etapa 4.1.2.1.4

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 8 - 15 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) - 2$

Etapa 4.1.2.1.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{2} + 8 - 15 \cdot 1 + 12 (- 1) - 2$

Etapa 4.1.2.1.6

Multiplique $- 15$ por $1$ .

$\frac{9}{2} + 8 - 15 + 12 (- 1) - 2$

Etapa 4.1.2.1.7

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 8 - 15 - 12 - 2$

Etapa 4.1.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Escreva $8$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8}{1} - 15 - 12 - 2$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $\frac{8}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} - 15 - 12 - 2$

Etapa 4.1.2.2.3

Multiplique $\frac{8}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} - 15 - 12 - 2$

Etapa 4.1.2.2.4

Escreva $- 15$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15}{1} - 12 - 2$

Etapa 4.1.2.2.5

Multiplique $\frac{- 15}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15}{1} \cdot \frac{2}{2} - 12 - 2$

Etapa 4.1.2.2.6

Multiplique $\frac{- 15}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} - 12 - 2$

Etapa 4.1.2.2.7

Escreva $- 12$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12}{1} - 2$

Etapa 4.1.2.2.8

Multiplique $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Etapa 4.1.2.2.9

Multiplique $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - 2$

Etapa 4.1.2.2.10

Escreva $- 2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

Etapa 4.1.2.2.11

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.1.2.2.12

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 + 8 \cdot 2 - 15 \cdot 2 - 12 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{9 + 16 - 15 \cdot 2 - 12 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $- 15$ por $2$ .

$\frac{9 + 16 - 30 - 12 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.2.4.3

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$\frac{9 + 16 - 30 - 24 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.2.4.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{9 + 16 - 30 - 24 - 4}{2}$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Some $9$ e $16$ .

$\frac{25 - 30 - 24 - 4}{2}$

Etapa 4.1.2.5.2

Subtraia $30$ de $25$ .

$\frac{- 5 - 24 - 4}{2}$

Etapa 4.1.2.5.3

Subtraia $24$ de $- 5$ .

$\frac{- 29 - 4}{2}$

Etapa 4.1.2.5.4

Subtraia $4$ de $- 29$ .

$\frac{- 33}{2}$

Etapa 4.1.2.5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{33}{2}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $\frac{1}{3}$ por $x$ .

$\frac{9}{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{1^{4}}{3^{4}} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.2

Combine.

$\frac{9 \cdot 1^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 3^{4}} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.4

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 81} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.5

Multiplique $9$ por $1$ .

$\frac{9}{2 \cdot 81} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.6

Multiplique $2$ por $81$ .

$\frac{9}{162} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.7

Cancele o fator comum de $9$ e $162$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.7.1

Fatore $9$ de $9$ .

$\frac{9 (1)}{162} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.7.2.1

Fatore $9$ de $162$ .

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 18} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 18} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{18} - 8 {(\frac{1}{3})}^{3} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.8

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{18} - 8 \frac{1^{3}}{3^{3}} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{18} - 8 \frac{1}{3^{3}} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.10

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{18} - 8 (\frac{1}{27}) - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.11

Combine $- 8$ e $\frac{1}{27}$ .

$\frac{1}{18} + \frac{- 8}{27} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 {(\frac{1}{3})}^{2} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.13

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.14

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 \frac{1}{3^{2}} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.15

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 15 (\frac{1}{9}) + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.16

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.16.1

Fatore $3$ de $- 15$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + 3 (- 5) \frac{1}{9} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.16.2

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + 3 \cdot - 5 \frac{1}{3 \cdot 3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.16.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + 3 \cdot - 5 \frac{1}{3 \cdot 3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.16.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - 5 (\frac{1}{3}) + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.17

Combine $- 5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} + \frac{- 5}{3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 12 (\frac{1}{3}) - 2$

Etapa 4.2.2.1.19

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.19.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 3 (4) \frac{1}{3} - 2$

Etapa 4.2.2.1.19.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 3 \cdot 4 \frac{1}{3} - 2$

Etapa 4.2.2.1.19.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{18} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Etapa 4.2.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Multiplique $\frac{1}{18}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{18} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Etapa 4.2.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{18}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8}{27} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Etapa 4.2.2.2.3

Multiplique $\frac{8}{27}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - (\frac{8}{27} \cdot \frac{2}{2}) - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Etapa 4.2.2.2.4

Multiplique $\frac{8}{27}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5}{3} + 4 - 2$

Etapa 4.2.2.2.5

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{18}{18}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - (\frac{5}{3} \cdot \frac{18}{18}) + 4 - 2$

Etapa 4.2.2.2.6

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{18}{18}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + 4 - 2$

Etapa 4.2.2.2.7

Escreva $4$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4}{1} - 2$

Etapa 4.2.2.2.8

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{54}{54}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4}{1} \cdot \frac{54}{54} - 2$

Etapa 4.2.2.2.9

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{54}{54}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} - 2$

Etapa 4.2.2.2.10

Escreva $- 2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2}{1}$

Etapa 4.2.2.2.11

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{54}{54}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{54}{54}$

Etapa 4.2.2.2.12

Multiplique $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{54}{54}$ .

$\frac{3}{18 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Etapa 4.2.2.2.13

Reordene os fatores de $18 \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 \cdot 18} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Etapa 4.2.2.2.14

Multiplique $3$ por $18$ .

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Etapa 4.2.2.2.15

Reordene os fatores de $27 \cdot 2$ .

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{2 \cdot 27} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Etapa 4.2.2.2.16

Multiplique $2$ por $27$ .

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{54} - \frac{5 \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Etapa 4.2.2.2.17

Multiplique $3$ por $18$ .

$\frac{3}{54} - \frac{8 \cdot 2}{54} - \frac{5 \cdot 18}{54} + \frac{4 \cdot 54}{54} + \frac{- 2 \cdot 54}{54}$

Etapa 4.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - 8 \cdot 2 - 5 \cdot 18 + 4 \cdot 54 - 2 \cdot 54}{54}$

Etapa 4.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.4.1

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\frac{3 - 16 - 5 \cdot 18 + 4 \cdot 54 - 2 \cdot 54}{54}$

Etapa 4.2.2.4.2

Multiplique $- 5$ por $18$ .

$\frac{3 - 16 - 90 + 4 \cdot 54 - 2 \cdot 54}{54}$

Etapa 4.2.2.4.3

Multiplique $4$ por $54$ .

$\frac{3 - 16 - 90 + 216 - 2 \cdot 54}{54}$

Etapa 4.2.2.4.4

Multiplique $- 2$ por $54$ .

$\frac{3 - 16 - 90 + 216 - 108}{54}$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Subtraia $16$ de $3$ .

$\frac{- 13 - 90 + 216 - 108}{54}$

Etapa 4.2.2.5.2

Subtraia $90$ de $- 13$ .

$\frac{- 103 + 216 - 108}{54}$

Etapa 4.2.2.5.3

Some $- 103$ e $216$ .

$\frac{113 - 108}{54}$

Etapa 4.2.2.5.4

Subtraia $108$ de $113$ .

$\frac{5}{54}$

Etapa 4.3

Avalie em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $2$ por $x$ .

$\frac{9}{2} \cdot {(2)}^{4} - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1

Fatore $2$ de ${(2)}^{4}$ .

$\frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 2^{3}) - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 2^{3}) - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Etapa 4.3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$9 \cdot 2^{3} - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Etapa 4.3.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$9 \cdot 8 - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Etapa 4.3.2.1.3

Multiplique $9$ por $8$ .

$72 - 8 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Etapa 4.3.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$72 - 8 \cdot 8 - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Etapa 4.3.2.1.5

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$72 - 64 - 15 {(2)}^{2} + 12 (2) - 2$

Etapa 4.3.2.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$72 - 64 - 15 \cdot 4 + 12 (2) - 2$

Etapa 4.3.2.1.7

Multiplique $- 15$ por $4$ .

$72 - 64 - 60 + 12 (2) - 2$

Etapa 4.3.2.1.8

Multiplique $12$ por $2$ .

$72 - 64 - 60 + 24 - 2$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Subtraia $64$ de $72$ .

$8 - 60 + 24 - 2$

Etapa 4.3.2.2.2

Subtraia $60$ de $8$ .

$- 52 + 24 - 2$

Etapa 4.3.2.2.3

Some $- 52$ e $24$ .

$- 28 - 2$

Etapa 4.3.2.2.4

Subtraia $2$ de $- 28$ .

$- 30$

Etapa 4.4

Liste todos os pontos.

$(- 1, - \frac{33}{2}), (\frac{1}{3}, \frac{5}{54}), (2, - 30)$

Etapa 5