Cálculo Exemplos

$e^{7 x}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 7 x$ .

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Etapa 1.1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $7 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x]$

Etapa 1.1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 x$ .

$e^{7 x} \frac{d}{d x} [7 x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

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Etapa 1.1.2.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{7 x} (7 \cdot 1)$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.2.3.1

Multiplique $7$ por $1$ .

$e^{7 x} \cdot 7$

Etapa 1.1.2.3.2

Mova $7$ para a esquerda de $e^{7 x}$ .

$f' (x) = 7 e^{7 x}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $7 e^{7 x}$ .

$7 e^{7 x}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $7 e^{7 x} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$7 e^{7 x} = 0$

Etapa 2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (7 e^{7 x}) = \ln (0)$

Etapa 2.3

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.4

Não há uma solução para $7 e^{7 x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado