Cálculo Exemplos

$x^{2} y = 120$

Etapa 1

Divida cada termo em $x^{2} y = 120$ por $x^{2}$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $x^{2} y = 120$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{120}{x^{2}}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{120}{x^{2}}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{120}{x^{2}}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 2.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 2.1.1

Como $120$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{120}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Etapa 2.1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$120 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$120 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Etapa 2.1.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$120 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$120 (- 2 x^{- 3})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 2$ por $120$ .

$- 240 x^{- 3}$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

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Etapa 2.1.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 240 \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 2.1.5.2

Combine os termos.

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Etapa 2.1.5.2.1

Combine $- 240$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 240}{x^{3}}$

Etapa 2.1.5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{240}{x^{3}}$

Etapa 2.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{240}{x^{3}}$ .

$- \frac{240}{x^{3}}$

Etapa 3

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{240}{x^{3}} = 0$ .

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Etapa 3.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{240}{x^{3}} = 0$

Etapa 3.2

Defina o numerador como igual a zero.

$240 = 0$

Etapa 3.3

Como $240 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 4

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 4.1

Defina o denominador em $\frac{240}{x^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x$ .

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Etapa 4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 5

Avalie $\frac{120}{x^{2}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 5.1

Avalie em $x = 0$ .

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Etapa 5.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$\frac{120}{{(0)}^{2}}$

Etapa 5.1.2

Simplifique.

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Etapa 5.1.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{120}{0}$

Etapa 5.1.2.2

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 6

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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