Cálculo Exemplos

$1 + 2 \sin (x)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + 2 \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

Etapa 1.1.1.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sin (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 1.1.2.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$0 + 2 \cos (x)$

Etapa 1.1.3

Some $0$ e $2 \cos (x)$ .

$f' (x) = 2 \cos (x)$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 \cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 \cos (x) = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$2 \cos (x) = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 \cos (x) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 \cos (x) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$\cos (x) = 0$

Etapa 2.3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (0)$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 2.5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 2.6

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 2.6.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 2.7

Encontre o período de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.8

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $1 + 2 \sin (x)$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$1 + 2 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$1 + 2 \cdot 1$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$1 + 2$

Etapa 4.1.2.2

Some $1$ e $2$ .

$3$

Etapa 4.2

Avalie em $x = \frac{3 π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $\frac{3 π}{2}$ por $x$ .

$1 + 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 4.2.2.1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$1 + 2 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + 2 \cdot - 1$

Etapa 4.2.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$1 - 2$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- 1$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{π}{2} + 2 π n, 3), (\frac{3 π}{2} + 2 π n, - 1)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5