Cálculo Exemplos

$2 x^{3} - 24 x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{3} - 24 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 24 x$ em relação a $x$ é $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 24 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 x^{2} - 24 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 24$ por $1$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 24$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $6 x^{2} - 24$ .

$6 x^{2} - 24$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $6 x^{2} - 24 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$6 x^{2} - 24 = 0$

Etapa 2.2

Some $24$ aos dois lados da equação.

$6 x^{2} = 24$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $6 x^{2} = 24$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $6 x^{2} = 24$ por $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{24}{6}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{24}{6}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{24}{6}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Divida $24$ por $6$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 2.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $2 x^{3} - 24 x$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = 2$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $2$ por $x$ .

$2 {(2)}^{3} - 24 \cdot 2$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.1.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{3}$ .

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Etapa 4.1.2.1.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$2^{1} {(2)}^{3} - 24 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{1 + 3} - 24 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.1.1.2

Some $1$ e $3$ .

$2^{4} - 24 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 - 24 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $- 24$ por $2$ .

$16 - 48$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $48$ de $16$ .

$- 32$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - 2$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua $- 2$ por $x$ .

$2 {(- 2)}^{3} - 24 \cdot - 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$2 \cdot - 8 - 24 \cdot - 2$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$- 16 - 24 \cdot - 2$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $- 24$ por $- 2$ .

$- 16 + 48$

Etapa 4.2.2.2

Some $- 16$ e $48$ .

$32$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(2, - 32), (- 2, 32)$

Etapa 5