Cálculo Exemplos

$2 x^{2} - 5 x - 3$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{2} - 5 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$4 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x - 5 + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $4 x - 5$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x - 5$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $4 x - 5$ .

$4 x - 5$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x - 5 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Etapa 2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 x = 5$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $2 x^{2} - 5 x - 3$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{5}{4}$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{5}{4}$ por $x$ .

$2 {(\frac{5}{4})}^{2} - 5 (\frac{5}{4}) - 3$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{4}$ .

$2 \frac{5^{2}}{4^{2}} - 5 (\frac{5}{4}) - 3$

Etapa 4.1.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$2 \frac{25}{4^{2}} - 5 (\frac{5}{4}) - 3$

Etapa 4.1.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{25}{16}) - 5 (\frac{5}{4}) - 3$

Etapa 4.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.1.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$2 \frac{25}{2 (8)} - 5 (\frac{5}{4}) - 3$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{25}{2 \cdot 8} - 5 (\frac{5}{4}) - 3$

Etapa 4.1.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25}{8} - 5 (\frac{5}{4}) - 3$

Etapa 4.1.2.1.5

Multiplique $- 5 (\frac{5}{4})$ .

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Etapa 4.1.2.1.5.1

Combine $- 5$ e $\frac{5}{4}$ .

$\frac{25}{8} + \frac{- 5 \cdot 5}{4} - 3$

Etapa 4.1.2.1.5.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{25}{8} + \frac{- 25}{4} - 3$

Etapa 4.1.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{25}{8} - \frac{25}{4} - 3$

Etapa 4.1.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $\frac{25}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{8} - (\frac{25}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 3$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $\frac{25}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 3$

Etapa 4.1.2.2.3

Escreva $- 3$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 3}{1}$

Etapa 4.1.2.2.4

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 4.1.2.2.5

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 3 \cdot 8}{8}$

Etapa 4.1.2.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$\frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 3 \cdot 8}{8}$

Etapa 4.1.2.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8}$

Etapa 4.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{25 - 25 \cdot 2 - 3 \cdot 8}{8}$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $- 25$ por $2$ .

$\frac{25 - 50 - 3 \cdot 8}{8}$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$\frac{25 - 50 - 24}{8}$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.2.5.1

Subtraia $50$ de $25$ .

$\frac{- 25 - 24}{8}$

Etapa 4.1.2.5.2

Subtraia $24$ de $- 25$ .

$\frac{- 49}{8}$

Etapa 4.1.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{49}{8}$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(\frac{5}{4}, - \frac{49}{8})$

Etapa 5