Cálculo Exemplos

$2 \cos (t) + \sin (2 t)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 \cos (t) + \sin (2 t)$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [2 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\sin (2 t)]$ .

$f' (t) = \frac{d}{d t} (2 \cos (t)) + \frac{d}{d t} (\sin (2 t))$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d t} [2 \cos (t)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 \cos (t)$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$f' (t) = 2 \frac{d}{d t} (\cos (t)) + \frac{d}{d t} (\sin (2 t))$

Etapa 1.1.2.2

A derivada de $\cos (t)$ em relação a $t$ é $- \sin (t)$ .

$f' (t) = 2 (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} (\sin (2 t))$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \frac{d}{d t} (\sin (2 t))$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d t} [\sin (2 t)]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \sin (t)$ e $g (t) = 2 t$ .

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Etapa 1.1.3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 t$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d t} (2 t)$

Etapa 1.1.3.1.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (u) \frac{d}{d t} (2 t)$

Etapa 1.1.3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 t$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (2 t) \frac{d}{d t} (2 t)$

Etapa 1.1.3.2

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 t$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (2 t) (2 \frac{d}{d t} (t))$

Etapa 1.1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (2 t) (2 \cdot 1)$

Etapa 1.1.3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + \cos (2 t) \cdot 2$

Etapa 1.1.3.5

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 t)$ .

$f' (t) = - 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t)$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (t)$ com relação a $t$ é $- 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t)$ .

$- 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t)$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t) = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 2 \sin (t) + 2 \cos (2 t) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 \sin (t) + 2 (1 - 2 \sin^{2} (t)) = 0$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \sin (t) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 2 \sin (t) + 2 + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $2$ de $- 2 \sin (t) + 2 - 4 \sin^{2} (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2 \sin (t)$ .

$2 (- \sin (t)) + 2 - 4 \sin^{2} (t) = 0$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (- \sin (t)) + 2 (1) - 4 \sin^{2} (t) = 0$

Etapa 2.3.1.3

Fatore $2$ de $- 4 \sin^{2} (t)$ .

$2 (- \sin (t)) + 2 (1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

Etapa 2.3.1.4

Fatore $2$ de $2 (- \sin (t)) + 2 (1)$ .

$2 (- \sin (t) + 1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t)) = 0$

Etapa 2.3.1.5

Fatore $2$ de $2 (- \sin (t) + 1) + 2 (- 2 \sin^{2} (t))$ .

$2 (- \sin (t) + 1 - 2 \sin^{2} (t)) = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore.

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Etapa 2.3.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Reordene os termos.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) - \sin (t) + 1) = 0$

Etapa 2.3.2.1.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Fatore $- 1$ de $- \sin (t)$ .

$2 (- 2 \sin^{2} (t) - \sin (t) + 1) = 0$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Reescreva $- 1$ como $1$ mais $- 2$

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + (1 - 2) \sin (t) + 1) = 0$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + 1 \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

Etapa 2.3.2.1.2.4

Multiplique $\sin (t)$ por $1$ .

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

Etapa 2.3.2.1.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.3.2.1.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 (- 2 \sin^{2} (t) + \sin (t) - 2 \sin (t) + 1) = 0$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (\sin (t) (- 2 \sin (t) + 1) + 1 (- 2 \sin (t) + 1)) = 0$

Etapa 2.3.2.1.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 2 \sin (t) + 1$ .

$2 ((- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1)) = 0$

Etapa 2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- 2 \sin (t) + 1 = 0$

$\sin (t) + 1 = 0$

Etapa 2.5

Defina $- 2 \sin (t) + 1$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $- 2 \sin (t) + 1$ como igual a $0$ .

$- 2 \sin (t) + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $- 2 \sin (t) + 1 = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sin (t) = - 1$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $- 2 \sin (t) = - 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $- 2 \sin (t) = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (t)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \sin (t)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $\sin (t)$ por $1$ .

$\sin (t) = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\sin (t) = \frac{1}{2}$

Etapa 2.5.2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$t = \arcsin (\frac{1}{2})$

Etapa 2.5.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$t = \frac{π}{6}$

Etapa 2.5.2.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$t = π - \frac{π}{6}$

Etapa 2.5.2.6

Simplifique $π - \frac{π}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.6.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 2.5.2.6.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.6.2.1

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 2.5.2.6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 2.5.2.6.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.6.3.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$t = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Etapa 2.5.2.6.3.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$t = \frac{5 π}{6}$

Etapa 2.5.2.7

Encontre o período de $\sin (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.5.2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.5.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.5.2.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.5.2.8

O período da função $\sin (t)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.6

Defina $\sin (t) + 1$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $\sin (t) + 1$ como igual a $0$ .

$\sin (t) + 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva $\sin (t) + 1 = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sin (t) = - 1$

Etapa 2.6.2.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$t = \arcsin (- 1)$

Etapa 2.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- \frac{π}{2}$ .

$t = - \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.2.4

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Etapa 2.6.2.5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.5.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Etapa 2.6.2.5.2

O ângulo resultante de $\frac{3 π}{2}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$t = \frac{3 π}{2}$

Etapa 2.6.2.6

Encontre o período de $\sin (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.6.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.6.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.6.2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.6.2.7

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.7.1

Some $2 π$ com $- \frac{π}{2}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Etapa 2.6.2.7.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.2.7.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.7.3.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.6.2.7.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 2.6.2.7.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.7.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Etapa 2.6.2.7.4.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Etapa 2.6.2.7.5

Liste os novos ângulos.

$t = \frac{3 π}{2}$

Etapa 2.6.2.8

O período da função $\sin (t)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$t = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (- 2 \sin (t) + 1) (\sin (t) + 1) = 0$ verdadeiro.

$t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.8

Consolide as respostas.

$t = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $2 \cos (t) + \sin (2 t)$ em cada valor $t$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $t = \frac{π}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{π}{6}$ por $t$ .

$2 \cos (\frac{π}{6}) + \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Etapa 4.1.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Etapa 4.1.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3} + \sin (2 (\frac{π}{6}))$

Etapa 4.1.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\sqrt{3} + \sin (2 \frac{π}{2 (3)})$

Etapa 4.1.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{3} + \sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

Etapa 4.1.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{3} + \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 4.1.2.1.4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.1.2.2

Para escrever $\sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.1.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.1.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.1.2.4.2

Some $2 \sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2

Avalie em $t = \frac{5 π}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $\frac{5 π}{6}$ por $t$ .

$2 \cos (\frac{5 π}{6}) + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$2 (- \cos (\frac{π}{6})) + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Etapa 4.2.2.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Etapa 4.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ para o numerador.

$2 \frac{- \sqrt{3}}{2} + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Etapa 4.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{- \sqrt{3}}{2} + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Etapa 4.2.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{3} + \sin (2 (\frac{5 π}{6}))$

Etapa 4.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$- \sqrt{3} + \sin (2 \frac{5 π}{2 (3)})$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$- \sqrt{3} + \sin (2 \frac{5 π}{2 \cdot 3})$

Etapa 4.2.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{3} + \sin (\frac{5 π}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- \sqrt{3} - \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.2.1.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $- \sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Combine $- \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.2.4.2

Subtraia $\sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3

Avalie em $t = \frac{3 π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $\frac{3 π}{2}$ por $t$ .

$2 \cos (\frac{3 π}{2}) + \sin (2 (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$2 \cos (\frac{π}{2}) + \sin (2 (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 4.3.2.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$2 \cdot 0 + \sin (2 (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 4.3.2.1.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$0 + \sin (2 (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 4.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$0 + \sin (2 \frac{3 π}{2})$

Etapa 4.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$0 + \sin (3 π)$

Etapa 4.3.2.1.5

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$0 + \sin (π)$

Etapa 4.3.2.1.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$0 + \sin (0)$

Etapa 4.3.2.1.7

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0 + 0$

Etapa 4.3.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 4.4

Liste todos os pontos.

$(\frac{π}{6} + 2 π n, \frac{3 \sqrt{3}}{2}), (\frac{5 π}{6} + 2 π n, - \frac{3 \sqrt{3}}{2}), (\frac{3 π}{2} + 2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5