Cálculo Exemplos

$3 a x^{2} + 2 b x + c$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 a x^{2} + 2 b x + c$ com relação a $a$ é $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [3 a x^{2}] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d a} [3 a x^{2}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $3 x^{2}$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $3 a x^{2}$ em relação a $a$ é $3 x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$3 x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ é $n a^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d a} [2 b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.3.1

Como $2 b x$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $2 b x$ em relação a $a$ é $0$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

Etapa 1.1.3.2

Como $c$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $c$ em relação a $a$ é $0$ .

$3 x^{2} + 0 + 0$

Etapa 1.1.4

Combine os termos.

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Etapa 1.1.4.1

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$f' (a) = 3 x^{2}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (a)$ com relação a $a$ é $3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$3 x^{2} = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.4.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Avalie $3 a x^{2} + 2 b x + c$ em cada valor $a$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 3.1

Avalie em $a = 0$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua $0$ por $a$ .

$3 (0) \cdot x^{2} + 2 b x + c$

Etapa 3.1.2

Simplifique.

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Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$0 \cdot x^{2} + 2 b x + c$

Etapa 3.1.2.1.2

Multiplique $0$ por $x^{2}$ .

$0 + 2 b x + c$

Etapa 3.1.2.2

Some $0$ e $2 b x$ .

$2 b x + c$

Etapa 3.2

Liste todos os pontos.

$(0, 2 b x + c)$

Etapa 4