Cálculo Exemplos

$- 3 x^{3} + 4 x^{4}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x^{3} + 4 x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{4}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 9 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 9 x^{2} + 4 (4 x^{3})$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$- 9 x^{2} + 16 x^{3}$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$f' (x) = 16 x^{3} - 9 x^{2}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $16 x^{3} - 9 x^{2}$ .

$16 x^{3} - 9 x^{2}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $16 x^{3} - 9 x^{2} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$16 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $16 x^{3} - 9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $16 x^{3}$ .

$x^{2} (16 x) - 9 x^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$x^{2} (16 x) + x^{2} \cdot - 9 = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (16 x) + x^{2} \cdot - 9$ .

$x^{2} (16 x - 9) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$16 x - 9 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

Defina $16 x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $16 x - 9$ como igual a $0$ .

$16 x - 9 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $16 x - 9 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.5.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$16 x = 9$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $16 x = 9$ por $16$ e simplifique.

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Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $16 x = 9$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{16}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (16 x - 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{9}{16}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $- 3 x^{3} + 4 x^{4}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = 0$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$- 3 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{4}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 3 \cdot 0 + 4 {(0)}^{4}$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$0 + 4 {(0)}^{4}$

Etapa 4.1.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 4 \cdot 0$

Etapa 4.1.2.1.4

Multiplique $4$ por $0$ .

$0 + 0$

Etapa 4.1.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 4.2

Avalie em $x = \frac{9}{16}$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua $\frac{9}{16}$ por $x$ .

$- 3 {(\frac{9}{16})}^{3} + 4 {(\frac{9}{16})}^{4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{16}$ .

$- 3 \frac{9^{3}}{16^{3}} + 4 {(\frac{9}{16})}^{4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$- 3 \frac{729}{16^{3}} + 4 {(\frac{9}{16})}^{4}$

Etapa 4.2.2.1.3

Eleve $16$ à potência de $3$ .

$- 3 (\frac{729}{4096}) + 4 {(\frac{9}{16})}^{4}$

Etapa 4.2.2.1.4

Multiplique $- 3 (\frac{729}{4096})$ .

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Etapa 4.2.2.1.4.1

Combine $- 3$ e $\frac{729}{4096}$ .

$\frac{- 3 \cdot 729}{4096} + 4 {(\frac{9}{16})}^{4}$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Multiplique $- 3$ por $729$ .

$\frac{- 2187}{4096} + 4 {(\frac{9}{16})}^{4}$

Etapa 4.2.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2187}{4096} + 4 {(\frac{9}{16})}^{4}$

Etapa 4.2.2.1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{16}$ .

$- \frac{2187}{4096} + 4 \frac{9^{4}}{16^{4}}$

Etapa 4.2.2.1.7

Eleve $9$ à potência de $4$ .

$- \frac{2187}{4096} + 4 \frac{6561}{16^{4}}$

Etapa 4.2.2.1.8

Eleve $16$ à potência de $4$ .

$- \frac{2187}{4096} + 4 (\frac{6561}{65536})$

Etapa 4.2.2.1.9

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.2.1.9.1

Fatore $4$ de $65536$ .

$- \frac{2187}{4096} + 4 \frac{6561}{4 (16384)}$

Etapa 4.2.2.1.9.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2187}{4096} + 4 \frac{6561}{4 \cdot 16384}$

Etapa 4.2.2.1.9.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2187}{4096} + \frac{6561}{16384}$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $- \frac{2187}{4096}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2187}{4096} \cdot \frac{4}{4} + \frac{6561}{16384}$

Etapa 4.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16384$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.2.3.1

Multiplique $\frac{2187}{4096}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2187 \cdot 4}{4096 \cdot 4} + \frac{6561}{16384}$

Etapa 4.2.2.3.2

Multiplique $4096$ por $4$ .

$- \frac{2187 \cdot 4}{16384} + \frac{6561}{16384}$

Etapa 4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2187 \cdot 4 + 6561}{16384}$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.5.1

Multiplique $- 2187$ por $4$ .

$\frac{- 8748 + 6561}{16384}$

Etapa 4.2.2.5.2

Some $- 8748$ e $6561$ .

$\frac{- 2187}{16384}$

Etapa 4.2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2187}{16384}$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(0, 0), (\frac{9}{16}, - \frac{2187}{16384})$

Etapa 5