Cálculo Exemplos

$36 x - 9 \tan (x)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $36 x - 9 \tan (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [36 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36 x$ em relação a $x$ é $36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $36$ por $1$ .

$36 + \frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 9 \tan (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9 \tan (x)$ em relação a $x$ é $- 9 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$36 - 9 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 1.1.3.2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = 36 - 9 \sec^{2} (x)$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $36 - 9 \sec^{2} (x)$ .

$36 - 9 \sec^{2} (x)$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $36 - 9 \sec^{2} (x) = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$36 - 9 \sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$- 9 \sec^{2} (x) = - 36$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 9 \sec^{2} (x) = - 36$ por $- 9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 9 \sec^{2} (x) = - 36$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 \sec^{2} (x)}{- 9} = \frac{- 36}{- 9}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 \sec^{2} (x)}{- 9} = \frac{- 36}{- 9}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $\sec^{2} (x)$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{- 36}{- 9}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida $- 36$ por $- 9$ .

$\sec^{2} (x) = 4$

Etapa 2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sec (x) = \pm \sqrt{4}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sec (x) = \pm 2$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sec (x) = 2$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sec (x) = - 2$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sec (x) = 2, - 2$

Etapa 2.7

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - 2$

Etapa 2.8

Resolva $x$ em $\sec (x) = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (2)$

Etapa 2.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

O valor exato de $arcsec (2)$ é $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 2.8.3

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Etapa 2.8.4

Simplifique $2 π - \frac{π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 2.8.4.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 2.8.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 2.8.4.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Etapa 2.8.4.3.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 2.8.5

Encontre o período de $\sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.8.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.8.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.8.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.8.6

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.9

Resolva $x$ em $\sec (x) = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$x = arcsec (- 2)$

Etapa 2.9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

O valor exato de $arcsec (- 2)$ é $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 2.9.3

A função secante é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Etapa 2.9.4

Simplifique $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Etapa 2.9.4.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Etapa 2.9.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Etapa 2.9.4.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Etapa 2.9.4.3.2

Subtraia $2 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Etapa 2.9.5

Encontre o período de $\sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.9.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.9.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.9.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.9.6

O período da função $\sec (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.10

Liste todas as soluções.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o argumento em $\sec (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3.2

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Avalie $36 x - 9 \tan (x)$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{π}{3}) - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{π}{3} - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 4.1.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{π}{3} - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 4.1.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 4.1.2.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$12 π - 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = \frac{7 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $\frac{7 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{7 π}{3}) - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{7 π}{3} - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Etapa 4.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{7 π}{3} - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Etapa 4.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (7 π) - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $7$ por $12$ .

$84 π - 9 \tan (\frac{7 π}{3})$

Etapa 4.2.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$84 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.2.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$84 π - 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.3

Avalie em $x = \frac{13 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $\frac{13 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{13 π}{3}) - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Etapa 4.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{13 π}{3} - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Etapa 4.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{13 π}{3} - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Etapa 4.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (13 π) - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $13$ por $12$ .

$156 π - 9 \tan (\frac{13 π}{3})$

Etapa 4.3.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$156 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 4.3.2.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$156 π - 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.4

Avalie em $x = \frac{19 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua $\frac{19 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{19 π}{3}) - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Etapa 4.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{19 π}{3} - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Etapa 4.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{19 π}{3} - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Etapa 4.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (19 π) - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Etapa 4.4.2.2

Multiplique $19$ por $12$ .

$228 π - 9 \tan (\frac{19 π}{3})$

Etapa 4.4.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$228 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 4.4.2.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$228 π - 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.5

Avalie em $x = \frac{25 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Substitua $\frac{25 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{25 π}{3}) - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Etapa 4.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{25 π}{3} - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Etapa 4.5.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{25 π}{3} - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Etapa 4.5.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (25 π) - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Etapa 4.5.2.2

Multiplique $25$ por $12$ .

$300 π - 9 \tan (\frac{25 π}{3})$

Etapa 4.5.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$300 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 4.5.2.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$300 π - 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.6

Avalie em $x = \frac{5 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Substitua $\frac{5 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{5 π}{3}) - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Etapa 4.6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{5 π}{3} - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Etapa 4.6.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{5 π}{3} - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Etapa 4.6.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (5 π) - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Etapa 4.6.2.2

Multiplique $5$ por $12$ .

$60 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Etapa 4.6.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no quarto quadrante.

$60 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Etapa 4.6.2.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$60 π - 9 (- \sqrt{3})$

Etapa 4.6.2.5

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$60 π + 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.7

Avalie em $x = \frac{11 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Substitua $\frac{11 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{11 π}{3}) - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Etapa 4.7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{11 π}{3} - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Etapa 4.7.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{11 π}{3} - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Etapa 4.7.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (11 π) - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Etapa 4.7.2.2

Multiplique $11$ por $12$ .

$132 π - 9 \tan (\frac{11 π}{3})$

Etapa 4.7.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$132 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Etapa 4.7.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no quarto quadrante.

$132 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Etapa 4.7.2.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$132 π - 9 (- \sqrt{3})$

Etapa 4.7.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$132 π + 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.8

Avalie em $x = \frac{17 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Substitua $\frac{17 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{17 π}{3}) - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Etapa 4.8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{17 π}{3} - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Etapa 4.8.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{17 π}{3} - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Etapa 4.8.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (17 π) - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Etapa 4.8.2.2

Multiplique $17$ por $12$ .

$204 π - 9 \tan (\frac{17 π}{3})$

Etapa 4.8.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$204 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Etapa 4.8.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no quarto quadrante.

$204 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Etapa 4.8.2.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$204 π - 9 (- \sqrt{3})$

Etapa 4.8.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$204 π + 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.9

Avalie em $x = \frac{23 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Substitua $\frac{23 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{23 π}{3}) - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Etapa 4.9.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{23 π}{3} - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Etapa 4.9.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{23 π}{3} - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Etapa 4.9.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (23 π) - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Etapa 4.9.2.2

Multiplique $23$ por $12$ .

$276 π - 9 \tan (\frac{23 π}{3})$

Etapa 4.9.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$276 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Etapa 4.9.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no quarto quadrante.

$276 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Etapa 4.9.2.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$276 π - 9 (- \sqrt{3})$

Etapa 4.9.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$276 π + 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.10

Avalie em $x = \frac{29 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Substitua $\frac{29 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{29 π}{3}) - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Etapa 4.10.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{29 π}{3} - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Etapa 4.10.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{29 π}{3} - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Etapa 4.10.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (29 π) - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Etapa 4.10.2.2

Multiplique $29$ por $12$ .

$348 π - 9 \tan (\frac{29 π}{3})$

Etapa 4.10.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$348 π - 9 \tan (\frac{5 π}{3})$

Etapa 4.10.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no quarto quadrante.

$348 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Etapa 4.10.2.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$348 π - 9 (- \sqrt{3})$

Etapa 4.10.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$348 π + 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.11

Avalie em $x = \frac{2 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Substitua $\frac{2 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{2 π}{3}) - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Etapa 4.11.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{2 π}{3} - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Etapa 4.11.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{2 π}{3} - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Etapa 4.11.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (2 π) - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Etapa 4.11.2.2

Multiplique $2$ por $12$ .

$24 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Etapa 4.11.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$24 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Etapa 4.11.2.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$24 π - 9 (- \sqrt{3})$

Etapa 4.11.2.5

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$24 π + 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.12

Avalie em $x = \frac{8 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.1

Substitua $\frac{8 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{8 π}{3}) - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Etapa 4.12.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{8 π}{3} - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Etapa 4.12.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{8 π}{3} - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Etapa 4.12.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (8 π) - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Etapa 4.12.2.2

Multiplique $8$ por $12$ .

$96 π - 9 \tan (\frac{8 π}{3})$

Etapa 4.12.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$96 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Etapa 4.12.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$96 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Etapa 4.12.2.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$96 π - 9 (- \sqrt{3})$

Etapa 4.12.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$96 π + 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.13

Avalie em $x = \frac{14 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Substitua $\frac{14 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{14 π}{3}) - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Etapa 4.13.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{14 π}{3} - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Etapa 4.13.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{14 π}{3} - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Etapa 4.13.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (14 π) - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Etapa 4.13.2.2

Multiplique $14$ por $12$ .

$168 π - 9 \tan (\frac{14 π}{3})$

Etapa 4.13.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$168 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Etapa 4.13.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$168 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Etapa 4.13.2.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$168 π - 9 (- \sqrt{3})$

Etapa 4.13.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$168 π + 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.14

Avalie em $x = \frac{20 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.1

Substitua $\frac{20 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{20 π}{3}) - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Etapa 4.14.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.14.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{20 π}{3} - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Etapa 4.14.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{20 π}{3} - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Etapa 4.14.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (20 π) - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Etapa 4.14.2.2

Multiplique $20$ por $12$ .

$240 π - 9 \tan (\frac{20 π}{3})$

Etapa 4.14.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$240 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Etapa 4.14.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$240 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Etapa 4.14.2.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$240 π - 9 (- \sqrt{3})$

Etapa 4.14.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$240 π + 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.15

Avalie em $x = \frac{26 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.1

Substitua $\frac{26 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{26 π}{3}) - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Etapa 4.15.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{26 π}{3} - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Etapa 4.15.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{26 π}{3} - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Etapa 4.15.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (26 π) - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Etapa 4.15.2.2

Multiplique $26$ por $12$ .

$312 π - 9 \tan (\frac{26 π}{3})$

Etapa 4.15.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$312 π - 9 \tan (\frac{2 π}{3})$

Etapa 4.15.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$312 π - 9 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Etapa 4.15.2.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$312 π - 9 (- \sqrt{3})$

Etapa 4.15.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$312 π + 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.16

Avalie em $x = \frac{4 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1

Substitua $\frac{4 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{4 π}{3}) - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Etapa 4.16.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{4 π}{3} - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Etapa 4.16.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{4 π}{3} - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Etapa 4.16.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (4 π) - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Etapa 4.16.2.2

Multiplique $4$ por $12$ .

$48 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Etapa 4.16.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$48 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 4.16.2.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$48 π - 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.17

Avalie em $x = \frac{10 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.17.1

Substitua $\frac{10 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{10 π}{3}) - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Etapa 4.17.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.17.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.17.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{10 π}{3} - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Etapa 4.17.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{10 π}{3} - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Etapa 4.17.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (10 π) - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Etapa 4.17.2.2

Multiplique $10$ por $12$ .

$120 π - 9 \tan (\frac{10 π}{3})$

Etapa 4.17.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$120 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Etapa 4.17.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$120 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 4.17.2.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$120 π - 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.18

Avalie em $x = \frac{16 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.1

Substitua $\frac{16 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{16 π}{3}) - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Etapa 4.18.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{16 π}{3} - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Etapa 4.18.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{16 π}{3} - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Etapa 4.18.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (16 π) - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Etapa 4.18.2.2

Multiplique $16$ por $12$ .

$192 π - 9 \tan (\frac{16 π}{3})$

Etapa 4.18.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$192 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Etapa 4.18.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$192 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 4.18.2.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$192 π - 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.19

Avalie em $x = \frac{22 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.19.1

Substitua $\frac{22 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{22 π}{3}) - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Etapa 4.19.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.19.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.19.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{22 π}{3} - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Etapa 4.19.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{22 π}{3} - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Etapa 4.19.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (22 π) - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Etapa 4.19.2.2

Multiplique $22$ por $12$ .

$264 π - 9 \tan (\frac{22 π}{3})$

Etapa 4.19.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$264 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Etapa 4.19.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$264 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 4.19.2.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$264 π - 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.20

Avalie em $x = \frac{28 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.20.1

Substitua $\frac{28 π}{3}$ por $x$ .

$36 (\frac{28 π}{3}) - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Etapa 4.20.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.20.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.20.2.1.1

Fatore $3$ de $36$ .

$3 (12) \frac{28 π}{3} - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Etapa 4.20.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 12 \frac{28 π}{3} - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Etapa 4.20.2.1.3

Reescreva a expressão.

$12 (28 π) - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Etapa 4.20.2.2

Multiplique $28$ por $12$ .

$336 π - 9 \tan (\frac{28 π}{3})$

Etapa 4.20.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$336 π - 9 \tan (\frac{4 π}{3})$

Etapa 4.20.2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$336 π - 9 \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 4.20.2.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$336 π - 9 \sqrt{3}$

Etapa 4.21

Liste todos os pontos.

$(\frac{π}{3}, 12 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{7 π}{3}, 84 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{13 π}{3}, 156 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{19 π}{3}, 228 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{25 π}{3}, 300 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{5 π}{3}, 60 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{11 π}{3}, 132 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{17 π}{3}, 204 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{23 π}{3}, 276 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{29 π}{3}, 348 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{2 π}{3}, 24 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{8 π}{3}, 96 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{14 π}{3}, 168 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{20 π}{3}, 240 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{26 π}{3}, 312 π + 9 \sqrt{3}), (\frac{4 π}{3}, 48 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{10 π}{3}, 120 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{16 π}{3}, 192 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{22 π}{3}, 264 π - 9 \sqrt{3}), (\frac{28 π}{3}, 336 π - 9 \sqrt{3})$

Etapa 5