Cálculo Exemplos

$5 x^{2} + 60 x + 10$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{2} + 60 x + 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [60 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $60$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $60 x$ em relação a $x$ é $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x + 60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$10 x + 60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $60$ por $1$ .

$10 x + 60 + \frac{d}{d x} [10]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.4.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$10 x + 60 + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $10 x + 60$ e $0$ .

$f' (x) = 10 x + 60$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $10 x + 60$ .

$10 x + 60$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $10 x + 60 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$10 x + 60 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $60$ dos dois lados da equação.

$10 x = - 60$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $10 x = - 60$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $10 x = - 60$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 60}{10}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 60}{10}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 60}{10}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Divida $- 60$ por $10$ .

$x = - 6$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $5 x^{2} + 60 x + 10$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = - 6$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $- 6$ por $x$ .

$5 {(- 6)}^{2} + 60 (- 6) + 10$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$5 \cdot 36 + 60 (- 6) + 10$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $5$ por $36$ .

$180 + 60 (- 6) + 10$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $60$ por $- 6$ .

$180 - 360 + 10$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.1.2.2.1

Subtraia $360$ de $180$ .

$- 180 + 10$

Etapa 4.1.2.2.2

Some $- 180$ e $10$ .

$- 170$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(- 6, - 170)$

Etapa 5