Cálculo Exemplos

$- 64 x^{3} + 12 x + 3$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 64 x^{3} + 12 x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 64 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [- 64 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 64 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $- 64$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 64 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 64 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 64 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 64 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 64$ .

$- 192 x^{2} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 192 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 192 x^{2} + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $12$ por $1$ .

$- 192 x^{2} + 12 + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 192 x^{2} + 12 + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $- 192 x^{2} + 12$ e $0$ .

$f' (x) = - 192 x^{2} + 12$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 192 x^{2} + 12$ .

$- 192 x^{2} + 12$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 192 x^{2} + 12 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 192 x^{2} + 12 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- 192 x^{2} = - 12$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 192 x^{2} = - 12$ por $- 192$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 192 x^{2} = - 12$ por $- 192$ .

$\frac{- 192 x^{2}}{- 192} = \frac{- 12}{- 192}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 192$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 192 x^{2}}{- 192} = \frac{- 12}{- 192}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 12}{- 192}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 12$ e $- 192$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Fatore $- 12$ de $- 12$ .

$x^{2} = \frac{- 12 (1)}{- 192}$

Etapa 2.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.1

Fatore $- 12$ de $- 192$ .

$x^{2} = \frac{- 12 \cdot 1}{- 12 \cdot 16}$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{- 12 \cdot 1}{- 12 \cdot 16}$

Etapa 2.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{1}{16}$

Etapa 2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16}}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{16}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{16}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.5.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 2.5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{1}{4}$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $- 64 x^{3} + 12 x + 3$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{1}{4}$ por $x$ .

$- 64 {(\frac{1}{4})}^{3} + 12 (\frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$- 64 \frac{1^{3}}{4^{3}} + 12 (\frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.1.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 64 \frac{1}{4^{3}} + 12 (\frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.1.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$- 64 (\frac{1}{64}) + 12 (\frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.1

Fatore $64$ de $- 64$ .

$64 (- 1) \frac{1}{64} + 12 (\frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$64 \cdot - 1 \frac{1}{64} + 12 (\frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.1.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$- 1 + 12 (\frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.1.2.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$- 1 + 4 (3) \frac{1}{4} + 3$

Etapa 4.1.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$- 1 + 4 \cdot 3 \frac{1}{4} + 3$

Etapa 4.1.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$- 1 + 3 + 3$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Some $- 1$ e $3$ .

$2 + 3$

Etapa 4.1.2.2.2

Some $2$ e $3$ .

$5$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $- \frac{1}{4}$ por $x$ .

$- 64 {(- \frac{1}{4})}^{3} + 12 (- \frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{4}$ .

$- 64 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{4})}^{3}) + 12 (- \frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$- 64 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{4^{3}}) + 12 (- \frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 64 (- \frac{1^{3}}{4^{3}}) + 12 (- \frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.2.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 64 (- \frac{1}{4^{3}}) + 12 (- \frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.2.2.1.4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$- 64 (- \frac{1}{64}) + 12 (- \frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.2.2.1.5

Cancele o fator comum de $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{64}$ para o numerador.

$- 64 (\frac{- 1}{64}) + 12 (- \frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.2.2.1.5.2

Fatore $64$ de $- 64$ .

$64 (- 1) \frac{- 1}{64} + 12 (- \frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.2.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$64 \cdot - 1 \frac{- 1}{64} + 12 (- \frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.2.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot - 1 + 12 (- \frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.2.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + 12 (- \frac{1}{4}) + 3$

Etapa 4.2.2.1.7

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$1 + 12 (\frac{- 1}{4}) + 3$

Etapa 4.2.2.1.7.2

Fatore $4$ de $12$ .

$1 + 4 (3) \frac{- 1}{4} + 3$

Etapa 4.2.2.1.7.3

Cancele o fator comum.

$1 + 4 \cdot 3 \frac{- 1}{4} + 3$

Etapa 4.2.2.1.7.4

Reescreva a expressão.

$1 + 3 \cdot - 1 + 3$

Etapa 4.2.2.1.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$1 - 3 + 3$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Subtraia $3$ de $1$ .

$- 2 + 3$

Etapa 4.2.2.2.2

Some $- 2$ e $3$ .

$1$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{1}{4}, 5), (- \frac{1}{4}, 1)$

Etapa 5