Cálculo Exemplos

$8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $8 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x y$ em relação a $x$ é $8 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$8 y + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$8 y - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$8 y - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$8 y - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Etapa 1.1.4

Como $- 4 y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$8 y - 3 x^{2} + 0$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Some $8 y - 3 x^{2}$ e $0$ .

$8 y - 3 x^{2}$

Etapa 1.1.5.2

Reordene os termos.

$f' (x) = - 3 x^{2} + 8 y$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 3 x^{2} + 8 y$ .

$- 3 x^{2} + 8 y$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 3 x^{2} + 8 y = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 3 x^{2} + 8 y = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $8 y$ dos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} = - 8 y$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 3 x^{2} = - 8 y$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 3 x^{2} = - 8 y$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 8 y}{- 3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8 y}{- 3}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{8 y}{3}$

Etapa 2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{8 y}{3}}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{8 y}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{8 y}{3}}$ como $\frac{\sqrt{8 y}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{8 y}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Reescreva $8 y$ como $2^{2} \cdot (2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2) y}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.5.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.5.2.1.3

Adicione parênteses.

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 y)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.5.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.5.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.5.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.5.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 (2 y)}}{3}$

Etapa 2.5.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $8 x y - x^{3} - 4 y^{2}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ por $x$ .

$8 (\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}) \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $8 (\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1.1

Combine $8$ e $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{6 y})}{3} \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Combine $\frac{16 \sqrt{6 y}}{3}$ e $y$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{{(2 \sqrt{6 y})}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.3.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{6 y}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Reescreva ${\sqrt{6 y}}^{3}$ como $\sqrt{{(6 y)}^{3}}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4.3

Aplique a regra do produto a $6 y$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{3} y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4.4

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{216 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4.5

Reescreva $216 y^{3}$ como ${(6 y)}^{2} \cdot (6 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.5.1

Fatore $36$ de $216$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{36 (6) y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4.5.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4.5.3

Fatore $y^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 (y^{2} y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4.5.4

Mova $6$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{6^{2} y^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4.5.5

Reescreva $6^{2} y^{2}$ como ${(6 y)}^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4.5.6

Adicione parênteses.

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot (6 y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{8 \cdot 6 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4.7

Multiplique $8$ por $6$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{48 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.5

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{48 y \sqrt{6 y}}{27} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.6

Cancele o fator comum de $48$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.6.1

Fatore $3$ de $48 y \sqrt{6 y}$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{27} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.6.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 (9)} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 \cdot 9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{16 \sqrt{6 y} y}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.2

Reordene os termos.

$\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.3

Para escrever $\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{9} - \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 - 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.6.1

Fatore $16 y \sqrt{6 y}$ de $16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 - 16 y \sqrt{6 y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.6.1.1

Fatore $16 y \sqrt{6 y}$ de $16 y \sqrt{6 y} \cdot 3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3) - 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.6.1.2

Fatore $16 y \sqrt{6 y}$ de $- 16 y \sqrt{6 y}$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3) + 16 y \sqrt{6 y} (- 1)}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.6.1.3

Fatore $16 y \sqrt{6 y}$ de $16 y \sqrt{6 y} (3) + 16 y \sqrt{6 y} (- 1)$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (3 - 1)}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.6.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 2}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.1.2.6.3

Multiplique $2$ por $16$ .

$\frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ por $x$ .

$8 (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}) \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $8 (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8 \frac{2 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Combine $- 8$ e $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$\frac{- 8 (2 \sqrt{6 y})}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\frac{- 16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{16 \sqrt{6 y}}{3} \cdot y - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.3

Combine $y$ e $\frac{16 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$- \frac{y (16 \sqrt{6 y})}{3} - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.4

Mova $16$ para a esquerda de $y$ .

$- \frac{16 \cdot y \sqrt{6 y}}{3} - {(- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.5.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3})}^{3}) - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 \sqrt{6 y})}^{3}}{3^{3}}) - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.5.3

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{6 y}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} - ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}}) - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.1

Mova ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.2

Multiplique ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{3 + 1} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.3

Some $3$ e $1$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + {(- 1)}^{4} \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.7

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + 1 \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.8

Multiplique $\frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}}$ por $1$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{2^{3} {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.9.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 {\sqrt{6 y}}^{3}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.9.2

Reescreva ${\sqrt{6 y}}^{3}$ como $\sqrt{{(6 y)}^{3}}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.9.3

Aplique a regra do produto a $6 y$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{3} y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.9.4

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{216 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.9.5

Reescreva $216 y^{3}$ como ${(6 y)}^{2} \cdot (6 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.9.5.1

Fatore $36$ de $216$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{36 (6) y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.9.5.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 y^{3}}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.9.5.3

Fatore $y^{2}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} \cdot 6 (y^{2} y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.9.5.4

Mova $6$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{6^{2} y^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.9.5.5

Reescreva $6^{2} y^{2}$ como ${(6 y)}^{2}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot 6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.9.5.6

Adicione parênteses.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \sqrt{{(6 y)}^{2} \cdot (6 y)}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.9.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{8 \cdot 6 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.9.7

Multiplique $8$ por $6$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{48 y \sqrt{6 y}}{3^{3}} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.10

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{48 y \sqrt{6 y}}{27} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.11

Cancele o fator comum de $48$ e $27$ .

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Etapa 4.2.2.1.11.1

Fatore $3$ de $48 y \sqrt{6 y}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{27} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.11.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.2.1.11.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 (9)} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.11.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{3 (16 y \sqrt{6 y})}{3 \cdot 9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.1.11.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y}}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.2.3.1

Multiplique $\frac{16 y \sqrt{6 y}}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot 3}{9} + \frac{16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 + 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.5.1.1

Fatore $16 y \sqrt{6 y}$ de $- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3 + 16 y \sqrt{6 y}$ .

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Etapa 4.2.2.5.1.1.1

Fatore $16 y \sqrt{6 y}$ de $- 16 y \sqrt{6 y} \cdot 3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.5.1.1.2

Fatore $16 y \sqrt{6 y}$ de $16 y \sqrt{6 y}$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y} (1)}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.5.1.1.3

Fatore $16 y \sqrt{6 y}$ de $16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3) + 16 y \sqrt{6 y} (1)$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 1 \cdot 3 + 1)}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} (- 3 + 1)}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.5.1.3

Some $- 3$ e $1$ .

$\frac{16 y \sqrt{6 y} \cdot - 2}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.5.1.4

Multiplique $- 2$ por $16$ .

$\frac{- 32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.2.2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{2 \sqrt{6 y}}{3}, \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2}), (- \frac{2 \sqrt{6 y}}{3}, - \frac{32 y \sqrt{6 y}}{9} - 4 y^{2})$

Etapa 5