Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 6$

Etapa 1

Encontre a derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.3

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 1.4

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x = 0$

Etapa 3

Resolva a função original $f (x) = x^{2} - 6$ em $x = 0$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = {(0)}^{2} - 6$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 6$

Etapa 3.2.2

Subtraia $6$ de $0$ .

$f (0) = - 6$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 6$ .

$- 6$

Etapa 4

A reta tangente horizontal na função $f (x) = x^{2} - 6$ é $y = - 6$ .

$y = - 6$

Etapa 5