Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 1.1.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 1.1.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 1.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 1.1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 1.1.2.5.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 1.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{4}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{\frac{1}{4}}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Etapa 1.1.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Etapa 1.1.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 1.1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 1.1.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Etapa 1.1.3.6.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Etapa 1.1.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Etapa 1.1.3.8

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - 4 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Etapa 1.1.3.9

Combine $- 4$ e $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 4 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Etapa 1.1.3.10

Mova $x^{- \frac{3}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 4}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.1.3.11

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.1.3.12

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.12.1

Fatore $4$ de $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{\frac{3}{4}})}$

Etapa 1.1.3.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.1.3.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.1.3.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.1.4.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ .

$f' (x) = \frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$4 x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}, 1$

Etapa 2.2.2

Como $4 x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $4 x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $4 x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}, 1$ .

Etapa 2.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.2.4

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 2.2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.2.6

O MMC de $4, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2$

Etapa 2.2.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$4$

Etapa 2.2.8

O MMC de $x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.2.9

O MMC de $4 x^{\frac{1}{4}}, x^{\frac{3}{4}}, 1$ é a parte numérica $4$ multiplicada pela parte variável.

$4 x^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$ por $4 x^{\frac{3}{4}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$ por $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1

Fatore $x^{\frac{1}{4}}$ de $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{x^{\frac{1}{4}}} (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{4}}} (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{2}{4}}) - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{\frac{2}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 x^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2.1.5

Cancele o fator comum de $x^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ para o numerador.

$3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (4 x^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2.1.5.2

Fatore $x^{\frac{3}{4}}$ de $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (x^{\frac{3}{4}} \cdot 4) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{4}}} (x^{\frac{3}{4}} \cdot 4) = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$3 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0 (4 x^{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $0 (4 x^{\frac{3}{4}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0 x^{\frac{3}{4}}$

Etapa 2.3.3.1.2

Multiplique $0$ por $x^{\frac{3}{4}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x^{\frac{1}{2}} = 4$

Etapa 2.4.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Simplifique ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 2.4.3.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 2.4.3.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 2.4.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 2.4.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$9 x^{1} = 4^{2}$

Etapa 2.4.3.1.1.4

Simplifique.

$9 x = 4^{2}$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$9 x = 16$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $9 x = 16$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $9 x = 16$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{16}{9}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{16}{9}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{9}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{x^{1}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 3.1.2

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{x^{1}}} - \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Etapa 3.1.3

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}} - \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Etapa 3.2

Defina o denominador em $\frac{3}{4 \sqrt[4]{x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 \sqrt[4]{x} = 0$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $4$ ª potência.

${(4 \sqrt[4]{x})}^{4} = 0^{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

${(4 x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique ${(4 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$4^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$256 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Etapa 3.3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$256 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$256 x^{1} = 0^{4}$

Etapa 3.3.2.2.1.4

Simplifique.

$256 x = 0^{4}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$256 x = 0$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $256 x = 0$ por $256$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $256 x = 0$ por $256$ .

$\frac{256 x}{256} = \frac{0}{256}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{256 x}{256} = \frac{0}{256}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{256}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Divida $0$ por $256$ .

$x = 0$

Etapa 3.4

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt[4]{x^{3}} = 0$

Etapa 3.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $4$ ª potência.

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4} = 0^{4}$

Etapa 3.5.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

${(x^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Etapa 3.5.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{3} = 0^{4}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 3.5.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 3.5.3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 3.6

Defina o radicando em $\sqrt[4]{x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x < 0$

Etapa 3.7

Defina o radicando em $\sqrt[4]{x^{3}}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} < 0$

Etapa 3.8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.8.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$x < \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.8.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.2.1

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 3.8.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x < 0$

Etapa 3.9

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Etapa 4

Avalie $x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{16}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{16}{9}$ por $x$ .

${(\frac{16}{9})}^{\frac{3}{4}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{16}{9}$ .

$\frac{16^{\frac{3}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.1.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.2.1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{{(2^{4})}^{\frac{3}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.1.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{4 (\frac{3}{4})}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.1.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{4 (\frac{3}{4})}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.1.2.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{3}}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.1.2.1.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 {(\frac{16}{9})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.1.2.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{16}{9}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{16^{\frac{1}{4}}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 4.1.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{2^{4 (\frac{1}{4})}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 4.1.2.1.4.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{2^{4 (\frac{1}{4})}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 4.1.2.1.4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{2^{1}}{9^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 4.1.2.1.4.4

Avalie o expoente.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - 4 \frac{2}{9^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 4.1.2.1.5

Multiplique $- 4 \frac{2}{9^{\frac{1}{4}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.5.1

Combine $- 4$ e $\frac{2}{9^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 4 \cdot 2}{9^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 4.1.2.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} + \frac{- 8}{9^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 4.1.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8}{9^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 4.1.2.2

Para escrever $- \frac{8}{9^{\frac{1}{4}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{2}{4}}}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8}{9^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{2}{4}}}$

Etapa 4.1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9^{\frac{3}{4}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $\frac{8}{9^{\frac{1}{4}}}$ por $\frac{9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{2}{4}}}$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{1}{4}} \cdot 9^{\frac{2}{4}}}$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $9^{\frac{1}{4}}$ por $9^{\frac{2}{4}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}}}$

Etapa 4.1.2.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{1 + 2}{4}}}$

Etapa 4.1.2.3.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{4}}} - \frac{8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 - 8 \cdot 9^{\frac{2}{4}}}{9^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Divida $2$ por $4$ .

$\frac{8 - 8 \cdot 9^{0.5}}{9^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.1.2.5.2

Eleve $9$ à potência de $0.5$ .

$\frac{8 - 8 \cdot 3}{9^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.1.2.5.3

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$\frac{8 - 24}{9^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.1.2.5.4

Subtraia $24$ de $8$ .

$\frac{- 16}{9^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{16}{9^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.1.2.7

Divida $3$ por $4$ .

$- \frac{16}{9^{0.75}}$

Etapa 4.1.2.8

Eleve $9$ à potência de $0.75$ .

$- \frac{16}{5.19615242}$

Etapa 4.1.2.9

Divida $16$ por $5.19615242$ .

$- 1 \cdot 3.07920143$

Etapa 4.1.2.10

Multiplique $- 1$ por $3.07920143$ .

$- 3.07920143$

Etapa 4.2

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $0$ por $x$ .

${(0)}^{\frac{3}{4}} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

${(0^{4})}^{\frac{3}{4}} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{4 (\frac{3}{4})} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$0^{4 (\frac{3}{4})} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.2.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$0^{3} - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.2.2.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 4 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.2.2.1.5

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$0 - 4 {(0^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4.2.2.1.6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 4 \cdot 0^{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 4.2.2.1.7

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$0 - 4 \cdot 0^{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 4.2.2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$0 - 4 \cdot 0^{1}$

Etapa 4.2.2.1.8

Avalie o expoente.

$0 - 4 \cdot 0$

Etapa 4.2.2.1.9

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$0 + 0$

Etapa 4.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{16}{9}, - 3.07920143), (0, 0)$

Etapa 5