Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt[3]{x^{4}} - \sqrt[3]{x^{2}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt[3]{x^{4}} - \sqrt[3]{x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{4}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Etapa 1.1.2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Etapa 1.1.2.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Etapa 1.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Etapa 1.1.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Etapa 1.1.2.6.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 1.1.3.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{\frac{2}{3}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 1.1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Etapa 1.1.3.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 1.1.3.5

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 1.1.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 1.1.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.7.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Etapa 1.1.3.7.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Etapa 1.1.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Etapa 1.1.3.9

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Etapa 1.1.3.10

Mova $x^{- \frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.1.4

Combine $\frac{4}{3}$ e $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$

Etapa 2.2.2

Como $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ .

Etapa 2.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.2.4

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 2.2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.2.6

O MMC de $3, 3, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3$

Etapa 2.2.7

O MMC de $x^{\frac{1}{3}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.2.8

O MMC de $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ é a parte numérica $3$ multiplicada pela parte variável.

$3 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ por $3 x^{\frac{1}{3}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ por $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} (3 x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.3

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 x^{\frac{1 + 1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$4 x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ para o numerador.

$4 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$4 x^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$4 x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $0 (3 x^{\frac{1}{3}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$4 x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.3.3.1.2

Multiplique $0$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$4 x^{\frac{2}{3}} = 2$

Etapa 2.4.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(4 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(4 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $4 x^{\frac{2}{3}}$ .

$4^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.3.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.3.1.1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$2^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.3.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.3.1.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.3.1.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.3.1.3.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.3.1.3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$8 x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.3.1.4

Simplifique.

$8 x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$8 x = 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.4.2

Divida cada termo em $8 x = 2^{\frac{3}{2}}$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Divida cada termo em $8 x = 2^{\frac{3}{2}}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Etapa 2.4.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Etapa 2.4.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Etapa 2.4.4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$8 x = - 2^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.4.4.4

Divida cada termo em $8 x = - 2^{\frac{3}{2}}$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.4.1

Divida cada termo em $8 x = - 2^{\frac{3}{2}}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Etapa 2.4.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Etapa 2.4.4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Etapa 2.4.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Etapa 2.4.4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 3.1.2

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{1}}}{3} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{1}}}$

Etapa 3.1.3

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{1}}}$

Etapa 3.1.4

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

Etapa 3.2

Defina o denominador em $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 \sqrt[3]{x} = 0$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$27 x^{1} = 0^{3}$

Etapa 3.3.2.2.1.4

Simplifique.

$27 x = 0^{3}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$27 x = 0$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $27 x = 0$ por $27$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $27 x = 0$ por $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{27}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Divida $0$ por $27$ .

$x = 0$

Etapa 4

Avalie $\sqrt[3]{x^{4}} - \sqrt[3]{x^{2}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ por $x$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{4}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{4}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.2.1

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{3}{2}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2^{\frac{3}{2} \cdot 4}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{2^{\frac{3}{2} \cdot (2 (2))}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{2^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{2^{3 \cdot 2}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.2.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{2^{6}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$\sqrt[3]{\frac{64}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.3

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{64}{4096}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $64$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.1

Fatore $64$ de $64$ .

$\sqrt[3]{\frac{64 (1)}{4096}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.2.1

Fatore $64$ de $4096$ .

$\sqrt[3]{\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.5

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.6

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{64}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.7.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{{(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.8

Aplique a regra do produto a $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}{8^{2}}}$

Etapa 4.1.2.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.9.1

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.9.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

Etapa 4.1.2.1.9.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.9.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

Etapa 4.1.2.1.9.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{2^{3}}{8^{2}}}$

Etapa 4.1.2.1.9.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{8}{8^{2}}}$

Etapa 4.1.2.1.10

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{8}{64}}$

Etapa 4.1.2.1.11

Cancele o fator comum de $8$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.11.1

Fatore $8$ de $8$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{8 (1)}{64}}$

Etapa 4.1.2.1.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.11.2.1

Fatore $8$ de $64$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 8}}$

Etapa 4.1.2.1.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 8}}$

Etapa 4.1.2.1.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$

Etapa 4.1.2.1.12

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}}$

Etapa 4.1.2.1.13

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{\sqrt[3]{8}}$

Etapa 4.1.2.1.14

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.14.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{\sqrt[3]{2^{3}}}$

Etapa 4.1.2.1.14.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.1.2.2

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Etapa 4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 2}{4}$

Etapa 4.1.2.5

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{4}$

Etapa 4.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ por $x$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{4}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{4} {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{4}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\sqrt[3]{1 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{4}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\sqrt[3]{1 \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{4}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{3}{2}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{1 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot 4}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.4.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sqrt[3]{1 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot (2 (2))}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{1 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{1 \frac{2^{3 \cdot 2}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.4.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt[3]{1 \frac{2^{6}}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$\sqrt[3]{1 \frac{64}{8^{4}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.5

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\sqrt[3]{1 (\frac{64}{4096})} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.6

Cancele o fator comum de $64$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.1

Fatore $64$ de $64$ .

$\sqrt[3]{1 \frac{64 (1)}{4096}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.2.1

Fatore $64$ de $4096$ .

$\sqrt[3]{1 \frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{1 \frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 64}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{1 (\frac{1}{64})} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.7

Multiplique $\frac{1}{64}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.8

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.9

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{64}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.10

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.10.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{{(- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.11

Aplique a regra do produto a $- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{{(- 1)}^{2} {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 {(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8})}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.13

Aplique a regra do produto a $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{{(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}{8^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.14.1

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.14.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.14.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.14.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.14.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{2^{3}}{8^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.14.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{8}{8^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.15

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 (\frac{8}{64})}$

Etapa 4.2.2.1.16

Cancele o fator comum de $8$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.16.1

Fatore $8$ de $8$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{8 (1)}{64}}$

Etapa 4.2.2.1.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.16.2.1

Fatore $8$ de $64$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 8}}$

Etapa 4.2.2.1.16.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 8}}$

Etapa 4.2.2.1.16.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{1 (\frac{1}{8})}$

Etapa 4.2.2.1.17

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$

Etapa 4.2.2.1.18

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}}$

Etapa 4.2.2.1.19

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{\sqrt[3]{8}}$

Etapa 4.2.2.1.20

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.20.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{\sqrt[3]{2^{3}}}$

Etapa 4.2.2.1.20.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Etapa 4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 2}{4}$

Etapa 4.2.2.5

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{4}$

Etapa 4.2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 4.3

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $0$ por $x$ .

$\sqrt[3]{{(0)}^{4}} - \sqrt[3]{{(0)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt[3]{0} - \sqrt[3]{{(0)}^{2}}$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$\sqrt[3]{0^{3}} - \sqrt[3]{{(0)}^{2}}$

Etapa 4.3.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$0 - \sqrt[3]{{(0)}^{2}}$

Etapa 4.3.2.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - \sqrt[3]{0}$

Etapa 4.3.2.1.5

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$0 - \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 4.3.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$0 - 0$

Etapa 4.3.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 + 0$

Etapa 4.3.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 4.4

Liste todos os pontos.

$(\frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{1}{4}), (- \frac{2^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{1}{4}), (0, 0)$

Etapa 5