Cálculo Exemplos

$k (t) = {(t^{2} - 10)}^{2}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = t^{2} - 10$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $t^{2} - 10$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t^{2} - 10]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [t^{2} - 10]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t^{2} - 10$ .

$2 (t^{2} - 10) \frac{d}{d t} [t^{2} - 10]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{2} - 10$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 10]$ .

$2 (t^{2} - 10) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 10])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (t^{2} - 10) (2 t + \frac{d}{d t} [- 10])$

Etapa 2.3

Como $- 10$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 10$ em relação a $t$ é $0$ .

$2 (t^{2} - 10) (2 t + 0)$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Some $2 t$ e $0$ .

$2 (t^{2} - 10) (2 t)$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 (t^{2} - 10) t$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 t^{2} + 4 \cdot - 10) t$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 t^{2} t + 4 \cdot - 10 t$

Etapa 3.3

Combine os termos.

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Etapa 3.3.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$4 (t^{1} t^{2}) + 4 \cdot - 10 t$

Etapa 3.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 t^{1 + 2} + 4 \cdot - 10 t$

Etapa 3.3.3

Some $1$ e $2$ .

$4 t^{3} + 4 \cdot - 10 t$

Etapa 3.3.4

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$4 t^{3} - 40 t$