Cálculo Exemplos

$f (x) = (4 x - 6) (5 x + 1)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 4 x - 6$ e $g (x) = 5 x + 1$ .

$(4 x - 6) \frac{d}{d x} [5 x + 1] + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(4 x - 6) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Etapa 1.1.2.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x - 6) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Etapa 1.1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(4 x - 6) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Etapa 1.1.2.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$(4 x - 6) (5 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Etapa 1.1.2.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(4 x - 6) (5 + 0) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Etapa 1.1.2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.2.6.1

Some $5$ e $0$ .

$(4 x - 6) \cdot 5 + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Etapa 1.1.2.6.2

Mova $5$ para a esquerda de $4 x - 6$ .

$5 \cdot (4 x - 6) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Etapa 1.1.2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 1.1.2.8

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 1.1.2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 1.1.2.10

Multiplique $4$ por $1$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 1.1.2.11

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 + 0)$

Etapa 1.1.2.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.2.12.1

Some $4$ e $0$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) \cdot 4$

Etapa 1.1.2.12.2

Mova $4$ para a esquerda de $5 x + 1$ .

$5 (4 x - 6) + 4 \cdot (5 x + 1)$

Etapa 1.1.3

Simplifique.

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Etapa 1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x + 1)$

Etapa 1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Combine os termos.

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Etapa 1.1.3.3.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 x + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3.2

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$20 x - 30 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3.3

Multiplique $5$ por $4$ .

$20 x - 30 + 20 x + 4 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$20 x - 30 + 20 x + 4$

Etapa 1.1.3.3.5

Some $20 x$ e $20 x$ .

$40 x - 30 + 4$

Etapa 1.1.3.3.6

Some $- 30$ e $4$ .

$f' (x) = 40 x - 26$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $40 x - 26$ .

$40 x - 26$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $40 x - 26 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$40 x - 26 = 0$

Etapa 2.2

Some $26$ aos dois lados da equação.

$40 x = 26$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $40 x = 26$ por $40$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $40 x = 26$ por $40$ .

$\frac{40 x}{40} = \frac{26}{40}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $40$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{40 x}{40} = \frac{26}{40}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{26}{40}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum de $26$ e $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Fatore $2$ de $26$ .

$x = \frac{2 (13)}{40}$

Etapa 2.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $40$ .

$x = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}$

Etapa 2.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{13}{20}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $(4 x - 6) (5 x + 1)$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{13}{20}$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{13}{20}$ por $x$ .

$(4 (\frac{13}{20}) - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$(4 \frac{13}{4 (5)} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Etapa 4.1.2.1.2

Cancele o fator comum.

$(4 \frac{13}{4 \cdot 5} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Etapa 4.1.2.1.3

Reescreva a expressão.

$(\frac{13}{5} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Etapa 4.1.2.2

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{13}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Etapa 4.1.2.3

Combine $- 6$ e $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{13}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Etapa 4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13 - 6 \cdot 5}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.5.1

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$\frac{13 - 30}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Etapa 4.1.2.5.2

Subtraia $30$ de $13$ .

$\frac{- 17}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Etapa 4.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{17}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Etapa 4.1.2.7

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.1.2.7.1

Fatore $5$ de $20$ .

$- \frac{17}{5} (5 \frac{13}{5 (4)} + 1)$

Etapa 4.1.2.7.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{17}{5} (5 \frac{13}{5 \cdot 4} + 1)$

Etapa 4.1.2.7.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{17}{5} (\frac{13}{4} + 1)$

Etapa 4.1.2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.2.8.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{17}{5} (\frac{13}{4} + \frac{4}{4})$

Etapa 4.1.2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{17}{5} \cdot \frac{13 + 4}{4}$

Etapa 4.1.2.8.3

Some $13$ e $4$ .

$- \frac{17}{5} \cdot \frac{17}{4}$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $- \frac{17}{5} \cdot \frac{17}{4}$ .

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Etapa 4.1.2.9.1

Multiplique $\frac{17}{4}$ por $\frac{17}{5}$ .

$- \frac{17 \cdot 17}{4 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2.9.2

Multiplique $17$ por $17$ .

$- \frac{289}{4 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2.9.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$- \frac{289}{20}$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(\frac{13}{20}, - \frac{289}{20})$

Etapa 5