Cálculo Exemplos

$\cos (2 x) - x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\cos (2 x) - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 1.1.2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.2.1.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \sin (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \sin (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.2.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin (2 x) - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \sin (2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 2 \sin (2 x) - 1$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$f' (x) = - 1 - 2 \sin (2 x)$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 1 - 2 \sin (2 x)$ .

$- 1 - 2 \sin (2 x)$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 1 - 2 \sin (2 x) = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 1 - 2 \sin (2 x) = 0$

Etapa 2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 \sin (2 x) = 1$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 2 \sin (2 x) = 1$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 2 \sin (2 x) = 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Etapa 2.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.1

O valor exato de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ é $- \frac{π}{6}$ .

$2 x = - \frac{π}{6}$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $2 x = - \frac{π}{6}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $2 x = - \frac{π}{6}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Etapa 2.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.6.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.6.3.2

Multiplique $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.6.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.6.3.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Etapa 2.7

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 2.8.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Etapa 2.8.2

O ângulo resultante de $\frac{7 π}{6}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = \frac{7 π}{6}$

Etapa 2.8.3

Divida cada termo em $2 x = \frac{7 π}{6}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.8.3.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{7 π}{6}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Etapa 2.8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Etapa 2.8.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Etapa 2.8.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.8.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.8.3.3.2

Multiplique $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.3.2.1

Multiplique $\frac{7 π}{6}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Etapa 2.8.3.3.2.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Etapa 2.9

Encontre o período de $\sin (2 x)$ .

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Etapa 2.9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.9.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 2.9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 2.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 2.9.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 2.10

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Some $π$ com $- \frac{π}{12}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{12} + π$

Etapa 2.10.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Etapa 2.10.3

Combine frações.

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Etapa 2.10.3.1

Combine $π$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Etapa 2.10.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Etapa 2.10.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.4.1

Mova $12$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Etapa 2.10.4.2

Subtraia $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Etapa 2.10.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{11 π}{12}$

Etapa 2.11

O período da função $\sin (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $\cos (2 x) - x$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{7 π}{12}$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{7 π}{12}$ por $x$ .

$\cos (2 (\frac{7 π}{12})) - (\frac{7 π}{12})$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\cos (2 \frac{7 π}{2 (6)}) - (\frac{7 π}{12})$

Etapa 4.1.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\cos (2 \frac{7 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{7 π}{12})$

Etapa 4.1.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{7 π}{12})$

Etapa 4.1.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{7 π}{12})$

Etapa 4.1.2.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{7 π}{12}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = \frac{19 π}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $\frac{19 π}{12}$ por $x$ .

$\cos (2 (\frac{19 π}{12})) - (\frac{19 π}{12})$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\cos (2 \frac{19 π}{2 (6)}) - (\frac{19 π}{12})$

Etapa 4.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\cos (2 \frac{19 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{19 π}{12})$

Etapa 4.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{19 π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

Etapa 4.2.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{19 π}{12})$

Etapa 4.2.2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{19 π}{12}$

Etapa 4.3

Avalie em $x = \frac{31 π}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $\frac{31 π}{12}$ por $x$ .

$\cos (2 (\frac{31 π}{12})) - (\frac{31 π}{12})$

Etapa 4.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\cos (2 \frac{31 π}{2 (6)}) - (\frac{31 π}{12})$

Etapa 4.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\cos (2 \frac{31 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{31 π}{12})$

Etapa 4.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{31 π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

Etapa 4.3.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{31 π}{12})$

Etapa 4.3.2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{31 π}{12}$

Etapa 4.4

Avalie em $x = \frac{43 π}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua $\frac{43 π}{12}$ por $x$ .

$\cos (2 (\frac{43 π}{12})) - (\frac{43 π}{12})$

Etapa 4.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\cos (2 \frac{43 π}{2 (6)}) - (\frac{43 π}{12})$

Etapa 4.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\cos (2 \frac{43 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{43 π}{12})$

Etapa 4.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{43 π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

Etapa 4.4.2.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

Etapa 4.4.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{43 π}{12})$

Etapa 4.4.2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{43 π}{12}$

Etapa 4.5

Avalie em $x = \frac{55 π}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Substitua $\frac{55 π}{12}$ por $x$ .

$\cos (2 (\frac{55 π}{12})) - (\frac{55 π}{12})$

Etapa 4.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\cos (2 \frac{55 π}{2 (6)}) - (\frac{55 π}{12})$

Etapa 4.5.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\cos (2 \frac{55 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{55 π}{12})$

Etapa 4.5.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{55 π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

Etapa 4.5.2.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\cos (\frac{7 π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

Etapa 4.5.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$- \cos (\frac{π}{6}) - (\frac{55 π}{12})$

Etapa 4.5.2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{55 π}{12}$

Etapa 4.6

Avalie em $x = \frac{11 π}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Substitua $\frac{11 π}{12}$ por $x$ .

$\cos (2 (\frac{11 π}{12})) - (\frac{11 π}{12})$

Etapa 4.6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\cos (2 \frac{11 π}{2 (6)}) - (\frac{11 π}{12})$

Etapa 4.6.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\cos (2 \frac{11 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{11 π}{12})$

Etapa 4.6.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{11 π}{12})$

Etapa 4.6.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{11 π}{12})$

Etapa 4.6.2.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{11 π}{12}$

Etapa 4.7

Avalie em $x = \frac{23 π}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Substitua $\frac{23 π}{12}$ por $x$ .

$\cos (2 (\frac{23 π}{12})) - (\frac{23 π}{12})$

Etapa 4.7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\cos (2 \frac{23 π}{2 (6)}) - (\frac{23 π}{12})$

Etapa 4.7.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\cos (2 \frac{23 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{23 π}{12})$

Etapa 4.7.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{23 π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

Etapa 4.7.2.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

Etapa 4.7.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{23 π}{12})$

Etapa 4.7.2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{23 π}{12}$

Etapa 4.8

Avalie em $x = \frac{35 π}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Substitua $\frac{35 π}{12}$ por $x$ .

$\cos (2 (\frac{35 π}{12})) - (\frac{35 π}{12})$

Etapa 4.8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\cos (2 \frac{35 π}{2 (6)}) - (\frac{35 π}{12})$

Etapa 4.8.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\cos (2 \frac{35 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{35 π}{12})$

Etapa 4.8.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{35 π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

Etapa 4.8.2.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

Etapa 4.8.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{35 π}{12})$

Etapa 4.8.2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{35 π}{12}$

Etapa 4.9

Avalie em $x = \frac{47 π}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Substitua $\frac{47 π}{12}$ por $x$ .

$\cos (2 (\frac{47 π}{12})) - (\frac{47 π}{12})$

Etapa 4.9.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\cos (2 \frac{47 π}{2 (6)}) - (\frac{47 π}{12})$

Etapa 4.9.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\cos (2 \frac{47 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{47 π}{12})$

Etapa 4.9.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{47 π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

Etapa 4.9.2.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

Etapa 4.9.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{47 π}{12})$

Etapa 4.9.2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{47 π}{12}$

Etapa 4.10

Avalie em $x = \frac{59 π}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Substitua $\frac{59 π}{12}$ por $x$ .

$\cos (2 (\frac{59 π}{12})) - (\frac{59 π}{12})$

Etapa 4.10.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.10.2.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\cos (2 \frac{59 π}{2 (6)}) - (\frac{59 π}{12})$

Etapa 4.10.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\cos (2 \frac{59 π}{2 \cdot 6}) - (\frac{59 π}{12})$

Etapa 4.10.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{59 π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

Etapa 4.10.2.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\cos (\frac{11 π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

Etapa 4.10.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\cos (\frac{π}{6}) - (\frac{59 π}{12})$

Etapa 4.10.2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{59 π}{12}$

Etapa 4.11

Liste todos os pontos.

$(\frac{7 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{7 π}{12}), (\frac{19 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{19 π}{12}), (\frac{31 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{31 π}{12}), (\frac{43 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{43 π}{12}), (\frac{55 π}{12}, - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{55 π}{12}), (\frac{11 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{11 π}{12}), (\frac{23 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{23 π}{12}), (\frac{35 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{35 π}{12}), (\frac{47 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{47 π}{12}), (\frac{59 π}{12}, \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{59 π}{12})$

Etapa 5