Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{36 - x^{2}}$ como ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 - 2 x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 36 - 2 x^{2}$ e $g (x) = {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{1}}$

Etapa 1.1.4

Simplifique.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $36 - 2 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.5.2

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.5.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.5.4

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.5.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x)) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.5.6

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 36 - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $36 - x^{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $36 - x^{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.11

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{{(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.11.3

Mova ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.12

De acordo com a regra da soma, a derivada de $36 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.13

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.14

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.15

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.16

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.16.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.16.2

Multiplique $36 - 2 x^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.18

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.18.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.18.2

Combine $x$ e $\frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x \cdot 2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.18.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 \cdot x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.18.4

Cancele o fator comum.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.18.5

Reescreva a expressão.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.2

Multiplique $36 - 2 x^{2}$ por $\frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(36 - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.3

Fatore $2$ de $36 - 2 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.1.3.1

Fatore $2$ de $36$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.3.2

Fatore $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) + 2 (- x^{2})) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.3.3

Fatore $2$ de $2 (18) + 2 (- x^{2})$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.4

Para escrever $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.5

Combine $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ e $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.7

Reordene os termos.

$\frac{\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.8

Reescreva $\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.1.8.1

Fatore $2 x$ de $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.1.8.1.1

Fatore $2 x$ de $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.8.1.2

Fatore $2 x$ de $2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.8.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.1.8.2.1

Multiplique ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.1.8.2.1.1

Mova ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 ({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.8.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.8.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.8.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.8.2.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{1} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.8.2.2

Simplifique $- 2 {(36 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 (36 - x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{2 x (- 2 \cdot 36 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.9.2

Multiplique $- 2$ por $36$ .

$\frac{\frac{2 x (- 72 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.9.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{2 x (- 72 + 2 x^{2} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.9.4

Some $- 72$ e $18$ .

$\frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 54 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.1.9.5

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.2.1

Reescreva $\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$ como um produto.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{36 - x^{2}}$

Etapa 1.1.19.2.2

Multiplique $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{36 - x^{2}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (36 - x^{2})}$

Etapa 1.1.19.2.3

Reordene os termos.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 36)}$

Etapa 1.1.19.2.4

Multiplique ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ por $- x^{2} + 36$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.2.4.1

Multiplique ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ por $- x^{2} + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.2.4.1.1

Eleve $- x^{2} + 36$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 36)}^{1}}$

Etapa 1.1.19.2.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 1.1.19.2.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 1.1.19.2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Etapa 1.1.19.2.4.4

Some $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x (x^{2} - 54) = 0$

Etapa 2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

Etapa 2.3.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.3.3

Defina $x^{2} - 54$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Defina $x^{2} - 54$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 54 = 0$

Etapa 2.3.3.2

Resolva $x^{2} - 54 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Some $54$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 54$

Etapa 2.3.3.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{54}$

Etapa 2.3.3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{54}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.3.1

Reescreva $54$ como $3^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.3.1.1

Fatore $9$ de $54$ .

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

Etapa 2.3.3.2.3.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Etapa 2.3.3.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

Etapa 2.3.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3 \sqrt{6}$

Etapa 2.3.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3 \sqrt{6}$

Etapa 2.3.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Etapa 2.3.4

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (x^{2} - 54) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$

Etapa 3.2

Defina o denominador em $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}} = 0$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ como ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Multiplique os expoentes em ${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0$

Etapa 3.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

${(- (x^{2}) + 36)}^{3} = 0$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Reescreva $36$ como $- 1 (- 36)$ .

${(- (x^{2}) - 1 \cdot - 36)}^{3} = 0$

Etapa 3.3.3.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- 36)$ .

${(- (x^{2} - 36))}^{3} = 0$

Etapa 3.3.3.1.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

${(- (x^{2} - 6^{2}))}^{3} = 0$

Etapa 3.3.3.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

${(- ((x + 6) (x - 6)))}^{3} = 0$

Etapa 3.3.3.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

${(- (x + 6) (x - 6))}^{3} = 0$

Etapa 3.3.3.1.4

Aplique a regra do produto a $- (x + 6) (x - 6)$ .

${(- (x + 6))}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

Etapa 3.3.3.1.5

Aplique a regra do produto a $- (x + 6)$ .

${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

Etapa 3.3.3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x + 6)}^{3} = 0$

${(x - 6)}^{3} = 0$

Etapa 3.3.3.3

Defina ${(x + 6)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Defina ${(x + 6)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x + 6)}^{3} = 0$

Etapa 3.3.3.3.2

Resolva ${(x + 6)}^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.2.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 3.3.3.3.2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 3.3.3.4

Defina ${(x - 6)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.4.1

Defina ${(x - 6)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x - 6)}^{3} = 0$

Etapa 3.3.3.4.2

Resolva ${(x - 6)}^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.4.2.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 3.3.3.4.2.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 3.3.3.5

A solução final são todos os valores que tornam ${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$ verdadeiro.

$x = - 6, 6$

Etapa 3.4

Defina o radicando em $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(- x^{2} + 36)}^{3} < 0$

Etapa 3.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt[3]{{(- x^{2} + 36)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.5.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$- x^{2} + 36 < 0$

Etapa 3.5.3

Subtraia $36$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} < - 36$

Etapa 3.5.4

Divida cada termo em $- x^{2} < - 36$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Divida cada termo em $- x^{2} < - 36$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 36}{- 1}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 36}{- 1}$

Etapa 3.5.4.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} > \frac{- 36}{- 1}$

Etapa 3.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1

Divida $- 36$ por $- 1$ .

$x^{2} > 36$

Etapa 3.5.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{36}$

Etapa 3.5.6

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > \sqrt{36}$

Etapa 3.5.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.2.1

Simplifique $\sqrt{36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.2.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$| x | > \sqrt{6^{2}}$

Etapa 3.5.6.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > | 6 |$

Etapa 3.5.6.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$| x | > 6$

Etapa 3.5.7

Escreva $| x | > 6$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 3.5.7.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x > 6$

Etapa 3.5.7.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 3.5.7.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x > 6$

Etapa 3.5.7.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x > 6 & x \geq 0 \\ - x > 6 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 3.5.8

Encontre a intersecção de $x > 6$ e $x \geq 0$ .

$x > 6$

Etapa 3.5.9

Divida cada termo em $- x > 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.9.1

Divida cada termo em $- x > 6$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Etapa 3.5.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.9.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

Etapa 3.5.9.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{6}{- 1}$

Etapa 3.5.9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.9.3.1

Divida $6$ por $- 1$ .

$x < - 6$

Etapa 3.5.10

Encontre a união das soluções.

$x < - 6$ ou $x > 6$

Etapa 3.6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

Etapa 4

Avalie $\frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$\frac{36 - 2 {(0)}^{2}}{\sqrt{36 - {(0)}^{2}}}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{36 + 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Etapa 4.1.2.1.3

Some $36$ e $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0}}$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 + 0}}$

Etapa 4.1.2.2.3

Some $36$ e $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36}}$

Etapa 4.1.2.2.4

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{36}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 4.1.2.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{36}{6}$

Etapa 4.1.2.3

Divida $36$ por $6$ .

$6$

Etapa 4.2

Avalie em $x = 3 \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $3 \sqrt{6}$ por $x$ .

$\frac{36 - 2 {(3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.3

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.4

Multiplique $- 2 (9 \cdot 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1

Multiplique $9$ por $6$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $54$ .

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.2.2.1.5

Subtraia $108$ de $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

Etapa 4.2.2.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

Etapa 4.2.2.2.3

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

Etapa 4.2.2.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

Etapa 4.2.2.2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Etapa 4.2.2.2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Etapa 4.2.2.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

Etapa 4.2.2.2.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

Etapa 4.2.2.2.4

Multiplique $- (9 \cdot 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.4.1

Multiplique $9$ por $6$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

Etapa 4.2.2.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $54$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

Etapa 4.2.2.2.5

Subtraia $54$ de $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

Etapa 4.2.2.2.6

Reescreva $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

Etapa 4.2.2.2.7

Reescreva $\sqrt{- 1 (18)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

Etapa 4.2.2.2.8

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

Etapa 4.2.2.2.9

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.9.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

Etapa 4.2.2.2.9.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.2.2.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

Etapa 4.2.2.2.11

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $- 72$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Fatore $3$ de $- 72$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

Etapa 4.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Etapa 4.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Etapa 4.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ pelo conjugado de $1.41421356 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Combine.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

Etapa 4.2.2.5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.2.1

Adicione parênteses.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

Etapa 4.2.2.5.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

Etapa 4.2.2.5.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 4.2.2.5.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.2.5.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

Etapa 4.2.2.5.2.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

Etapa 4.2.2.6

Multiplique $1.41421356$ por $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

Etapa 4.2.2.7

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{24 i}{1.41421356}$

Etapa 4.2.2.8

Fatore $24$ de $24 i$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

Etapa 4.2.2.9

Fatore $1.41421356$ de $1.41421356$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

Etapa 4.2.2.10

Separe as frações.

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

Etapa 4.2.2.11

Divida $24$ por $1.41421356$ .

$16.97056274 \frac{i}{1}$

Etapa 4.2.2.12

Divida $i$ por $1$ .

$16.97056274 i$

Etapa 4.3

Avalie em $x = - 3 \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $- 3 \sqrt{6}$ por $x$ .

$\frac{36 - 2 {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.3.2.1.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.3.2.1.3

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.3.2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.3.2.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.3.2.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.3.2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.3.2.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.3.2.1.4

Multiplique $- 2 (9 \cdot 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.4.1

Multiplique $9$ por $6$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.3.2.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $54$ .

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.3.2.1.5

Subtraia $108$ de $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Aplique a regra do produto a $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

Etapa 4.3.2.2.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

Etapa 4.3.2.2.3

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

Etapa 4.3.2.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

Etapa 4.3.2.2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Etapa 4.3.2.2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Etapa 4.3.2.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

Etapa 4.3.2.2.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

Etapa 4.3.2.2.4

Multiplique $- (9 \cdot 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.4.1

Multiplique $9$ por $6$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

Etapa 4.3.2.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $54$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

Etapa 4.3.2.2.5

Subtraia $54$ de $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

Etapa 4.3.2.2.6

Reescreva $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

Etapa 4.3.2.2.7

Reescreva $\sqrt{- 1 (18)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

Etapa 4.3.2.2.8

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

Etapa 4.3.2.2.9

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.9.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

Etapa 4.3.2.2.9.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.2.2.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

Etapa 4.3.2.2.11

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2.3

Cancele o fator comum de $- 72$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Fatore $3$ de $- 72$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Etapa 4.3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Etapa 4.3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2.4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ pelo conjugado de $1.41421356 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 4.3.2.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.5.1

Combine.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

Etapa 4.3.2.5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.5.2.1

Adicione parênteses.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

Etapa 4.3.2.5.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

Etapa 4.3.2.5.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 4.3.2.5.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.2.5.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

Etapa 4.3.2.5.2.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.2.6

Multiplique $1.41421356$ por $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

Etapa 4.3.2.7

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{24 i}{1.41421356}$

Etapa 4.3.2.8

Fatore $24$ de $24 i$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

Etapa 4.3.2.9

Fatore $1.41421356$ de $1.41421356$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

Etapa 4.3.2.10

Separe as frações.

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

Etapa 4.3.2.11

Divida $24$ por $1.41421356$ .

$16.97056274 \frac{i}{1}$

Etapa 4.3.2.12

Divida $i$ por $1$ .

$16.97056274 i$

Etapa 4.4

Avalie em $x = - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua $- 6$ por $x$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 6)}^{2}}}$

Etapa 4.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

Etapa 4.4.2.2

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

Etapa 4.4.2.3

Subtraia $36$ de $36$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

Etapa 4.4.2.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

Etapa 4.4.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{0}$

Etapa 4.4.2.6

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.5

Avalie em $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Substitua $6$ por $x$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(6)}^{2}}}$

Etapa 4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

Etapa 4.5.2.2

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

Etapa 4.5.2.3

Subtraia $36$ de $36$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

Etapa 4.5.2.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

Etapa 4.5.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{0}$

Etapa 4.5.2.6

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.6

Liste todos os pontos.

$(0, 6)$

Etapa 5