Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 x + 3}{\sqrt{4 x - 5}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 x - 5}$ como ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x + 3}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 2 x + 3$ e $g (x) = {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{1}}$

Etapa 1.1.4

Simplifique.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.5.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.5.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.5.5

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 + 0) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.5.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.6.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.5.6.2

Mova $2$ para a esquerda de ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 4 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $4 x - 5$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $4 x - 5$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.11

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{{(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.11.3

Mova ${(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.12

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.13

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.15

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.16

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 + 0))}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.17

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.17.1

Some $4$ e $0$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 4)}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.17.2

Combine $\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ e $4$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{4}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.17.3

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.18

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.18.1

Fatore $2$ de $2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.18.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.18.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + (- (2 x) - 1 \cdot 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.2.1

Adicione parênteses.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.2

Deixe $u_{2} = {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u_{2}$ em todas as ocorrências de ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.2.2.1

Fatore $2$ de $2 u_{2} \cdot u_{2} + 2 (- 2 x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.2.2.1.1

Fatore $2$ de $2 u_{2} \cdot u_{2}$ .

$\frac{\frac{2 (u_{2} \cdot u_{2}) + 2 (- 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.2.1.2

Fatore $2$ de $2 (u_{2} \cdot u_{2}) + 2 (- 2 x - 3)$ .

$\frac{\frac{2 (u_{2} \cdot u_{2} - 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.2.2

Multiplique $u_{2}$ por $u_{2}$ .

$\frac{\frac{2 ({u_{2}}^{2} - 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ({({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.2.4.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.2.4.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.2.4.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.4.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{1} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.4.1.2

Simplifique.

$\frac{\frac{2 (4 x - 5 - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.4.2

Subtraia $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x - 5 - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.4.3

Subtraia $3$ de $- 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 x - 8)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 8}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.4.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 x + 2 \cdot - 8}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.4.6

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\frac{\frac{4 x - 16}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.5

Fatore $4$ de $4 x - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.2.5.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (x) - 16}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.5.2

Fatore $4$ de $- 16$ .

$\frac{\frac{4 x + 4 \cdot - 4}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.2.5.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.3.1

Reescreva $\frac{\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$ como um produto.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 x - 5}$

Etapa 1.1.19.3.2

Multiplique $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{4 x - 5}$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (4 x - 5)}$

Etapa 1.1.19.3.3

Multiplique ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ por $4 x - 5$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.3.3.1

Multiplique ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ por $4 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.19.3.3.1.1

Eleve $4 x - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(4 x - 5)}^{1}}$

Etapa 1.1.19.3.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 1.1.19.3.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 1.1.19.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Etapa 1.1.19.3.3.4

Some $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$4 (x - 4) = 0$

Etapa 2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $4 (x - 4) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida cada termo em $4 (x - 4) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.3.1.2.1.2

Divida $x - 4$ por $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{4}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{4 (x - 4)}{\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}$

Etapa 3.2

Defina o denominador em $\frac{4 (x - 4)}{\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}} = 0$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}$ como ${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 x - 5)}^{3} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(4 x - 5)}^{3} = 0$

Etapa 3.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Defina $4 x - 5$ como igual a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Etapa 3.3.3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 x = 5$

Etapa 3.3.3.2.2

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 3.3.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 3.3.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Etapa 3.4

Defina o radicando em $\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(4 x - 5)}^{3} < 0$

Etapa 3.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt[3]{{(4 x - 5)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.5.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 x - 5 < \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$4 x - 5 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 x - 5 < 0$

Etapa 3.5.3

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x < 5$

Etapa 3.5.4

Divida cada termo em $4 x < 5$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Divida cada termo em $4 x < 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Etapa 3.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{5}{4}$

Etapa 3.6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq \frac{5}{4}$

$(- \infty, \frac{5}{4}]$

$x \leq \frac{5}{4}$

$(- \infty, \frac{5}{4}]$

Etapa 4

Avalie $\frac{2 x + 3}{\sqrt{4 x - 5}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $4$ por $x$ .

$\frac{2 (4) + 3}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 + 3}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Etapa 4.1.2.1.2

Some $8$ e $3$ .

$\frac{11}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{11}{\sqrt{16 - 5}}$

Etapa 4.1.2.2.2

Subtraia $5$ de $16$ .

$\frac{11}{\sqrt{11}}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $\frac{11}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{11}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Etapa 4.1.2.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $\frac{11}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Etapa 4.1.2.4.2

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Etapa 4.1.2.4.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Etapa 4.1.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.1.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Etapa 4.1.2.4.6

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.1.2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{1}}$

Etapa 4.1.2.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Etapa 4.1.2.5

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Etapa 4.1.2.5.2

Divida $\sqrt{11}$ por $1$ .

$\sqrt{11}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = \frac{5}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $\frac{5}{4}$ por $x$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{4 (\frac{5}{4}) - 5}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{4 (\frac{5}{4}) - 5}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{5 - 5}}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{0}}$

Etapa 4.2.2.2.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{0^{2}}}$

Etapa 4.2.2.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{0}$

Etapa 4.2.2.2.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{0}$

Etapa 4.2.2.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(4, \sqrt{11})$

Etapa 5