Cálculo Exemplos

$f (x) = x \sqrt{196 - x^{2}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{196 - x^{2}}$ como ${(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 196 - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $196 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $196 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(196 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(196 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(196 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(196 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(196 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(196 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.8.3

Mova ${(196 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (196 - x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.8.4

Combine $\frac{1}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (196 - x^{2}) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $196 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [196] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (196) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.10

Como $196$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $196$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.11

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.12

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.14

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.14.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.14.2

Combine $- 2$ e $\frac{x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.14.3

Combine $\frac{- 2 x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.15

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.16

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.17

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.18

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.19

Fatore $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.20

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.20.1

Fatore $2$ de $2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.20.2

Cancele o fator comum.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.20.3

Reescreva a expressão.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 1.1.22

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Etapa 1.1.23

Multiplique ${(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.1.24

Para escrever ${(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.26

Multiplique ${(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.26.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.26.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(196 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.26.3

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(196 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.26.4

Divida $2$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 196 - x^{2}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.27

Simplifique ${(196 - x^{2})}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 196 - x^{2}}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.28

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 196}{{(196 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.29

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 196}{{(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{- 2 x^{2} + 196}{{(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 196}{{(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{- 2 x^{2} + 196}{{(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 196}{{(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$- 2 x^{2} + 196 = 0$

Etapa 2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $196$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} = - 196$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = - 196$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = - 196$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 196}{- 2}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 196}{- 2}$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 196}{- 2}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Divida $- 196$ por $- 2$ .

$x^{2} = 98$

Etapa 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{98}$

Etapa 2.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{98}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Reescreva $98$ como $7^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1.1

Fatore $49$ de $98$ .

$x = \pm \sqrt{49 (2)}$

Etapa 2.3.4.1.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 7 \sqrt{2}$

Etapa 2.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 7 \sqrt{2}$

Etapa 2.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 7 \sqrt{2}$

Etapa 2.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 7 \sqrt{2}, - 7 \sqrt{2}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{- 2 x^{2} + 196}{\sqrt{{(- x^{2} + 196)}^{1}}}$

Etapa 3.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{- 2 x^{2} + 196}{\sqrt{- x^{2} + 196}}$

Etapa 3.2

Defina o denominador em $\frac{- 2 x^{2} + 196}{\sqrt{- x^{2} + 196}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{- x^{2} + 196} = 0$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{- x^{2} + 196}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- x^{2} + 196}$ como ${(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique ${({(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- x^{2} + 196)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- x^{2} + 196)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Simplifique.

$- x^{2} + 196 = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- x^{2} + 196 = 0$

Etapa 3.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Subtraia $196$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 196$

Etapa 3.3.3.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 196$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 196$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 196}{- 1}$

Etapa 3.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 196}{- 1}$

Etapa 3.3.3.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 196}{- 1}$

Etapa 3.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.3.1

Divida $- 196$ por $- 1$ .

$x^{2} = 196$

Etapa 3.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{196}$

Etapa 3.3.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{196}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.4.1

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{14^{2}}$

Etapa 3.3.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 14$

Etapa 3.3.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 14$

Etapa 3.3.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 14$

Etapa 3.3.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 14, - 14$

Etapa 3.4

Defina o radicando em $\sqrt{- x^{2} + 196}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$- x^{2} + 196 < 0$

Etapa 3.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $196$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} < - 196$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $- x^{2} < - 196$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} < - 196$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 196}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 196}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} > \frac{- 196}{- 1}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Divida $- 196$ por $- 1$ .

$x^{2} > 196$

Etapa 3.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{196}$

Etapa 3.5.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > \sqrt{196}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Simplifique $\sqrt{196}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1.1

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$| x | > \sqrt{14^{2}}$

Etapa 3.5.4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > | 14 |$

Etapa 3.5.4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $14$ é $14$ .

$| x | > 14$

Etapa 3.5.5

Escreva $| x | > 14$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 3.5.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x > 14$

Etapa 3.5.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 3.5.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x > 14$

Etapa 3.5.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x > 14 & x \geq 0 \\ - x > 14 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 3.5.6

Encontre a intersecção de $x > 14$ e $x \geq 0$ .

$x > 14$

Etapa 3.5.7

Divida cada termo em $- x > 14$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1

Divida cada termo em $- x > 14$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{14}{- 1}$

Etapa 3.5.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{14}{- 1}$

Etapa 3.5.7.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{14}{- 1}$

Etapa 3.5.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.3.1

Divida $14$ por $- 1$ .

$x < - 14$

Etapa 3.5.8

Encontre a união das soluções.

$x < - 14$ ou $x > 14$

Etapa 3.6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq - 14, x \geq 14$

$(- \infty, - 14] \cup [14, \infty)$

$x \leq - 14, x \geq 14$

$(- \infty, - 14] \cup [14, \infty)$

Etapa 4

Avalie $x \sqrt{196 - x^{2}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = 7 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $7 \sqrt{2}$ por $x$ .

$(7 \sqrt{2}) \sqrt{196 - {(7 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $7 \sqrt{2}$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (7^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 4.1.2.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 4.1.2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.1.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Etapa 4.1.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 4.1.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 4.1.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{1})}$

Etapa 4.1.2.2.5

Avalie o expoente.

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2)}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- (49 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $49$ por $2$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - 1 \cdot 98}$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $98$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{196 - 98}$

Etapa 4.1.2.4

Subtraia $98$ de $196$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{98}$

Etapa 4.1.2.5

Reescreva $98$ como $7^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Fatore $49$ de $98$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{49 (2)}$

Etapa 4.1.2.5.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$7 \sqrt{2} \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$49 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.2.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$49 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 4.1.2.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$49 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 4.1.2.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$49 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 4.1.2.7.5

Some $1$ e $1$ .

$49 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 4.1.2.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.1.2.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$49 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.2.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.4.1

Cancele o fator comum.

$49 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.2.8.4.2

Reescreva a expressão.

$49 \cdot 2^{1}$

Etapa 4.1.2.8.5

Avalie o expoente.

$49 \cdot 2$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $49$ por $2$ .

$98$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - 7 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $- 7 \sqrt{2}$ por $x$ .

$(- 7 \sqrt{2}) \sqrt{196 - {(- 7 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 7 \sqrt{2}$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - ({(- 7)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 4.2.2.1.2

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Etapa 4.2.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 4.2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 4.2.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2^{1})}$

Etapa 4.2.2.2.5

Avalie o expoente.

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - (49 \cdot 2)}$

Etapa 4.2.2.3

Multiplique $- (49 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Multiplique $49$ por $2$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - 1 \cdot 98}$

Etapa 4.2.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $98$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{196 - 98}$

Etapa 4.2.2.4

Subtraia $98$ de $196$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{98}$

Etapa 4.2.2.5

Reescreva $98$ como $7^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Fatore $49$ de $98$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{49 (2)}$

Etapa 4.2.2.5.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$- 7 \sqrt{2} \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$

Etapa 4.2.2.7

Multiplique $- 7 \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.7.1

Multiplique $7$ por $- 7$ .

$- 49 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.2.2.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 49 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 4.2.2.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 49 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 4.2.2.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 49 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 4.2.2.7.5

Some $1$ e $1$ .

$- 49 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 4.2.2.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 49 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.2.2.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 49 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 49 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.2.2.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.8.4.1

Cancele o fator comum.

$- 49 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.2.2.8.4.2

Reescreva a expressão.

$- 49 \cdot 2^{1}$

Etapa 4.2.2.8.5

Avalie o expoente.

$- 49 \cdot 2$

Etapa 4.2.2.9

Multiplique $- 49$ por $2$ .

$- 98$

Etapa 4.3

Avalie em $x = - 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $- 14$ por $x$ .

$(- 14) \sqrt{196 - {(- 14)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$- 14 \sqrt{196 - 1 \cdot 196}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $196$ .

$- 14 \sqrt{196 - 196}$

Etapa 4.3.2.3

Subtraia $196$ de $196$ .

$- 14 \sqrt{0}$

Etapa 4.3.2.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$- 14 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.3.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- 14 \cdot 0$

Etapa 4.3.2.6

Multiplique $- 14$ por $0$ .

$0$

Etapa 4.4

Avalie em $x = 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua $14$ por $x$ .

$(14) \sqrt{196 - {(14)}^{2}}$

Etapa 4.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$14 \sqrt{196 - 1 \cdot 196}$

Etapa 4.4.2.2

Multiplique $- 1$ por $196$ .

$14 \sqrt{196 - 196}$

Etapa 4.4.2.3

Subtraia $196$ de $196$ .

$14 \sqrt{0}$

Etapa 4.4.2.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$14 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.4.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$14 \cdot 0$

Etapa 4.4.2.6

Multiplique $14$ por $0$ .

$0$

Etapa 4.5

Liste todos os pontos.

$(7 \sqrt{2}, 98), (- 7 \sqrt{2}, - 98), (- 14, 0), (14, 0)$

Etapa 5