Cálculo Exemplos

$f (x) = x \sqrt{10 - x}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 - x}$ como ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(10 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 10 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $10 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $10 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x (\frac{1}{2} {(10 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.8.3

Mova ${(10 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 - x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.8.4

Combine $\frac{1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 - x] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $10 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.10

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.11

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.12

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.14

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.14.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.14.2

Combine $\frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.14.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.14.3.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.14.3.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.14.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Etapa 1.1.16

Multiplique ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.1.17

Para escrever ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.18

Combine ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(10 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.20

Multiplique ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.20.1

Mova ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} {(10 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.20.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.20.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.20.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.20.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{- x + {(10 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.21

Simplifique ${(10 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (10 - x) \cdot 2}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.22

Mova $2$ para a esquerda de $10 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (10 - x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.23

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.23.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x + 2 \cdot 10 + 2 (- x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.23.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.23.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.23.2.1.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$\frac{- x + 20 + 2 (- x)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.23.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- x + 20 - 2 x}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.23.2.2

Subtraia $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x + 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.23.3

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.23.4

Reescreva $20$ como $- 1 (- 20)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.23.5

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 20)$ .

$\frac{- (3 x - 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.23.6

Reescreva $- (3 x - 20)$ como $- 1 (3 x - 20)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 20)}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.1.23.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{3 x - 20}{2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x - 20 = 0$

Etapa 2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some $20$ aos dois lados da equação.

$3 x = 20$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $3 x = 20$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $3 x = 20$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{20}{3}$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{20}{3}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$- \frac{3 x - 20}{2 \sqrt{{(10 - x)}^{1}}}$

Etapa 3.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$- \frac{3 x - 20}{2 \sqrt{10 - x}}$

Etapa 3.2

Defina o denominador em $\frac{3 x - 20}{2 \sqrt{10 - x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 \sqrt{10 - x} = 0$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{10 - x})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 - x}$ como ${(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique ${(2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(10 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(10 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(10 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(10 - x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.4

Simplifique.

$4 (10 - x) = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 10 + 4 (- x) = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.6.1

Multiplique $4$ por $10$ .

$40 + 4 (- x) = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$40 - 4 x = 0^{2}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$40 - 4 x = 0$

Etapa 3.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Subtraia $40$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = - 40$

Etapa 3.3.3.2

Divida cada termo em $- 4 x = - 40$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 40$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Etapa 3.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Etapa 3.3.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 40}{- 4}$

Etapa 3.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.3.1

Divida $- 40$ por $- 4$ .

$x = 10$

Etapa 3.4

Defina o radicando em $\sqrt{10 - x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$10 - x < 0$

Etapa 3.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $10$ dos dois lados da desigualdade.

$- x < - 10$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $- x < - 10$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $- x < - 10$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Divida $- 10$ por $- 1$ .

$x > 10$

Etapa 3.6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \geq 10$

$[10, \infty)$

$x \geq 10$

$[10, \infty)$

Etapa 4

Avalie $x \sqrt{10 - x}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{20}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{20}{3}$ por $x$ .

$(\frac{20}{3}) \sqrt{10 - (\frac{20}{3})}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}}$

Etapa 4.1.2.2

Combine $10$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}}$

Etapa 4.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10 \cdot 3 - 20}{3}}$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{30 - 20}{3}}$

Etapa 4.1.2.4.2

Subtraia $20$ de $30$ .

$\frac{20}{3} \sqrt{\frac{10}{3}}$

Etapa 4.1.2.5

Reescreva $\sqrt{\frac{10}{3}}$ como $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 4.1.2.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.1.2.7.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.1.2.7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.1.2.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.1.2.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.1.2.7.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.1.2.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.2.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.1.2.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.1.2.7.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.1.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{10 \cdot 3}}{3}$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3}$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $\frac{20}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.9.1

Multiplique $\frac{20}{3}$ por $\frac{\sqrt{30}}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{30}}{3 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2.9.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{20 \sqrt{30}}{9}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $10$ por $x$ .

$(10) \sqrt{10 - (10)}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$10 \sqrt{10 - 10}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $10$ de $10$ .

$10 \sqrt{0}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$10 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.2.2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$10 \cdot 0$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $10$ por $0$ .

$0$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{20}{3}, \frac{20 \sqrt{30}}{9}), (10, 0)$

Etapa 5