Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{4} - 16 x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{4} - 16 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{4}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 16 x$ em relação a $x$ é $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$20 x^{3} - 16 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 16$ por $1$ .

$f' (x) = 20 x^{3} - 16$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $20 x^{3} - 16$ .

$20 x^{3} - 16$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $20 x^{3} - 16 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$20 x^{3} - 16 = 0$

Etapa 2.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$20 x^{3} = 16$

Etapa 2.3

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$20 x^{3} - 16 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $4$ de $20 x^{3} - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $4$ de $20 x^{3}$ .

$4 (5 x^{3}) - 16 = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore $4$ de $- 16$ .

$4 (5 x^{3}) + 4 (- 4) = 0$

Etapa 2.4.3

Fatore $4$ de $4 (5 x^{3}) + 4 (- 4)$ .

$4 (5 x^{3} - 4) = 0$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $4 (5 x^{3} - 4) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $4 (5 x^{3} - 4) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (5 x^{3} - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (5 x^{3} - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $5 x^{3} - 4$ por $1$ .

$5 x^{3} - 4 = \frac{0}{4}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$5 x^{3} - 4 = 0$

Etapa 2.6

Some $4$ aos dois lados da equação.

$5 x^{3} = 4$

Etapa 2.7

Divida cada termo em $5 x^{3} = 4$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Divida cada termo em $5 x^{3} = 4$ por $5$ .

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{4}{5}$

Etapa 2.7.2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{4}{5}$

Etapa 2.8

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{\frac{4}{5}}$

Etapa 2.9

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 2.9.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 2.9.3.2

Eleve $\sqrt[3]{5}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 2.9.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.9.3.4

Some $1$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Etapa 2.9.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.9.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.9.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.9.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.9.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Etapa 2.9.3.5.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Etapa 2.9.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Etapa 2.9.4.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25}}{5}$

Etapa 2.9.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot 25}}{5}$

Etapa 2.9.5.2

Multiplique $4$ por $25$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $5 x^{4} - 16 x$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ por $x$ .

$5 {(\frac{\sqrt[3]{100}}{5})}^{4} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

$5 \frac{{\sqrt[3]{100}}^{4}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{100}}^{4}$ como $\sqrt[3]{100^{4}}$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100^{4}}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.2.2

Eleve $100$ à potência de $4$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100000000}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.2.3

Reescreva $100000000$ como $100^{3} \cdot 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.2.3.1

Fatore $1000000$ de $100000000$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{1000000 (100)}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.2.3.2

Reescreva $1000000$ como $100^{3}$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100^{3} \cdot 100}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.3

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{625} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.1

Fatore $5$ de $625$ .

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5 (125)} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5 \cdot 125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{100 \sqrt[3]{100}}{125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.5

Cancele o fator comum de $100$ e $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.5.1

Fatore $25$ de $100 \sqrt[3]{100}$ .

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.5.2.1

Fatore $25$ de $125$ .

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{25 (5)} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{25 \cdot 5} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.6

Combine $- 16$ e $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} + \frac{- 16 \sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} - \frac{16 \sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \sqrt[3]{100} - 16 \sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.2.2

Subtraia $16 \sqrt[3]{100}$ de $4 \sqrt[3]{100}$ .

$\frac{- 12 \sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{12 \sqrt[3]{100}}{5}$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(\frac{\sqrt[3]{100}}{5}, - \frac{12 \sqrt[3]{100}}{5})$

Etapa 5