Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{4}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f' (x) = 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})$

Etapa 1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

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Etapa 1.1.4.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} x^{2}$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 6 (2 x)$

Etapa 1.1.4.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$ .

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x = 0$

Etapa 2.2

Fatore $12 x$ de $12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $12 x$ de $12 x^{3}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 12 x = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $12 x$ de $12 x^{2}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (x) - 12 x = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $12 x$ de $- 12 x$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (x) + 12 x (- 1) = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore $12 x$ de $12 x (x^{2}) + 12 x (x)$ .

$12 x (x^{2} + x) + 12 x (- 1) = 0$

Etapa 2.2.5

Fatore $12 x$ de $12 x (x^{2} + x) + 12 x (- 1)$ .

$12 x (x^{2} + x - 1) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + x - 1 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

Defina $x^{2} + x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x^{2} + x - 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + x - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x^{2} + x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.2.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Some $1$ e $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 2.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.2.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 2.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.1.3

Some $1$ e $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.5.2.4.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.5.2.4.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Etapa 2.5.2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{5})}{2}$

Etapa 2.5.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 2.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.2.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 2.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.1.3

Some $1$ e $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.5.2.5.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.5.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{5})}{2}$

Etapa 2.5.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{5})}{2}$

Etapa 2.5.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $12 x (x^{2} + x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $3 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = 0$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 \cdot 0 + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$0 + 4 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.4

Multiplique $4$ por $0$ .

$0 + 0 - 6 {(0)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 - 6 \cdot 0$

Etapa 4.1.2.1.6

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$0 + 0 + 0$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 4.1.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Etapa 4.1.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ por $x$ .

$3 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{4}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$3 (1 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.5

Use o teorema binomial.

$3 \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.6.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$3 \frac{1 + 4 (- \sqrt{5}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.6

Multiplique $6$ por $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {(- \sqrt{5})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.7

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.9

Multiplique ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.10

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 4.2.2.1.6.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.6.10.4.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.10.4.2

Reescreva a expressão.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.10.5

Avalie o expoente.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.11

Multiplique $6$ por $5$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.12

Multiplique $4$ por $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 {(- \sqrt{5})}^{3} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.13

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.14

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- {\sqrt{5}}^{3}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.15

Reescreva ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{5^{3}}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.16

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{125}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.17

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.17.1

Fatore $25$ de $125$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{25 (5)}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.17.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.18

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- (5 \sqrt{5})) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.19

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (- 5 \sqrt{5}) + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.20

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(- \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.21

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.22

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 1 {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.23

Multiplique ${\sqrt{5}}^{4}$ por $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.24

Reescreva ${\sqrt{5}}^{4}$ como $5^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.24.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.24.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.24.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.24.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.24.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.24.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.6.24.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.24.4.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.24.4.2.3

Reescreva a expressão.

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.24.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6.25

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$3 \frac{1 - 4 \sqrt{5} + 30 - 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.7

Some $1$ e $30$ .

$3 \frac{31 - 4 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.8

Some $31$ e $25$ .

$3 \frac{56 - 4 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.9

Subtraia $20 \sqrt{5}$ de $- 4 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{56 - 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.10

Cancele o fator comum de $56 - 24 \sqrt{5}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.10.1

Fatore $8$ de $56$ .

$3 \frac{8 (7) - 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.10.2

Fatore $8$ de $- 24 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{8 (7) + 8 (- 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.10.3

Fatore $8$ de $8 (7) + 8 (- 3 \sqrt{5})$ .

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.10.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.10.4.1

Fatore $8$ de $16$ .

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.10.4.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{8 (7 - 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.10.4.3

Reescreva a expressão.

$3 \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.11

Combine $3$ e $\frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.12

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.12.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{3}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.12.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.13

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.14

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.15

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.15.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8}$ para o numerador.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{8} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.15.2

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{4 (2)} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.15.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.15.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- {(1 - \sqrt{5})}^{3}}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.16

Use o teorema binomial.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.17.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 (- \sqrt{5}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {(- \sqrt{5})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 (1 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.8

Multiplique ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {\sqrt{5}}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.9

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.17.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.17.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.9.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{1} + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.9.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.10

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 + {(- \sqrt{5})}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.13

Reescreva ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{5^{3}})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.14

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{125})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.15

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.17.15.1

Fatore $25$ de $125$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{25 (5)})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.15.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - (5 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.17.17

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 - 3 \sqrt{5} + 15 - 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.18

Some $1$ e $15$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.19

Subtraia $5 \sqrt{5}$ de $- 3 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 - 8 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.20

Cancele o fator comum de $16 - 8 \sqrt{5}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.20.1

Fatore $2$ de $- (16 - 8 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.20.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 - 4 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.20.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (8 - 4 \sqrt{5})}{1} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.20.2.4

Divida $- (8 - 4 \sqrt{5})$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - (8 - 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.21

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 1 \cdot 8 - (- 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.22

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - (- 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.23

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 {(- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.2.1.24

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.24.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2.1.24.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Etapa 4.2.2.1.25

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 (1 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Etapa 4.2.2.1.26

Multiplique $\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.27

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.28

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.28.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 (- 3) \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Etapa 4.2.2.1.28.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.1.28.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.1.28.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 \frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Etapa 4.2.2.1.29

Combine $- 3$ e $\frac{{(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 {(1 - \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Etapa 4.2.2.1.30

Reescreva ${(1 - \sqrt{5})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 ((1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5}))}{2}$

Etapa 4.2.2.1.31

Expanda $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.31.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 (1 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}))}{2}$

Etapa 4.2.2.1.31.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}))}{2}$

Etapa 4.2.2.1.31.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.32.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.32.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.1.2

Multiplique $- \sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}))}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.1.4

Multiplique $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.32.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.1.4.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.1.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.1.4.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1})}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2})}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.1.5

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.32.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}})}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.32.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}})}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{1})}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5)}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.2

Some $1$ e $5$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 - \sqrt{5} - \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.2.2.1.32.3

Subtraia $\sqrt{5}$ de $- \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 - 2 \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.2.2.1.33

Cancele o fator comum de $6 - 2 \sqrt{5}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.33.1

Fatore $2$ de $- 3 (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2}$

Etapa 4.2.2.1.33.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.33.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2 (1)}$

Etapa 4.2.2.1.33.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.2.1.33.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (3 - \sqrt{5})}{1}$

Etapa 4.2.2.1.33.2.4

Divida $- 3 (3 - \sqrt{5})$ por $1$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 (3 - \sqrt{5})$

Etapa 4.2.2.1.34

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{5})$

Etapa 4.2.2.1.35

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 9 - 3 (- \sqrt{5})$

Etapa 4.2.2.1.36

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Combine $- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5}) - 8 \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.3.2.2

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 (- 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.4.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{21 + 3 (- 3 \sqrt{5}) - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.4.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{21 - 9 \sqrt{5} - 16}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.4.4

Subtraia $16$ de $21$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + 4 \sqrt{5} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.5

Para escrever $4 \sqrt{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + 4 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.6.1

Combine $4 \sqrt{5}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5}}{2} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 - 9 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.7.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{5 - 9 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5}}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.7.2

Some $- 9 \sqrt{5}$ e $8 \sqrt{5}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 9 + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.8

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.9

Combine $- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.10.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 - \sqrt{5} - 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.10.2

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{5 - \sqrt{5} - 18}{2} + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.10.3

Subtraia $18$ de $5$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.2.2.11

Para escrever $3 \sqrt{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + 3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.2.2.12

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.12.1

Combine $3 \sqrt{5}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5}}{2} + \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.2.12.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 13 - \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.2.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.13.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- 13 - \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.2.2.13.2

Some $- \sqrt{5}$ e $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.2.2.14

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.14.1

Reescreva $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$\frac{- 1 (13) + 5 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.2.2.14.2

Fatore $- 1$ de $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (13) - (- 5 \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.2.2.14.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (13) - (- 5 \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (13 - 5 \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.2.2.14.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{13 - 5 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.3

Avalie em $x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ por $x$ .

$3 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{4}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{4} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$3 (1 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}) + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3

Multiplique $\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.5

Use o teorema binomial.

$3 \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.6.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 \frac{1 + 4 \cdot 1 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.6.5

Avalie o expoente.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.7

Multiplique $6$ por $5$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.8

Multiplique $4$ por $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 {\sqrt{5}}^{3} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.9

Reescreva ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{5^{3}} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.10

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{125} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.11

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.6.11.1

Fatore $25$ de $125$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{25 (5)} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.11.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 4 (5 \sqrt{5}) + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.13

Multiplique $5$ por $4$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.14

Reescreva ${\sqrt{5}}^{4}$ como $5^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.6.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{4}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.14.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.6.14.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.14.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.6.14.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.14.4.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.14.4.2.3

Reescreva a expressão.

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{1}}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.14.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 5^{2}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.15

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$3 \frac{1 + 4 \sqrt{5} + 30 + 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.7

Some $1$ e $30$ .

$3 \frac{31 + 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + 25}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.8

Some $31$ e $25$ .

$3 \frac{56 + 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.9

Some $4 \sqrt{5}$ e $20 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{56 + 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.10

Cancele o fator comum de $56 + 24 \sqrt{5}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.10.1

Fatore $8$ de $56$ .

$3 \frac{8 (7) + 24 \sqrt{5}}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.10.2

Fatore $8$ de $24 \sqrt{5}$ .

$3 \frac{8 (7) + 8 (3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.10.3

Fatore $8$ de $8 (7) + 8 (3 \sqrt{5})$ .

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{16} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.10.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.10.4.1

Fatore $8$ de $16$ .

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.10.4.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{8 (7 + 3 \sqrt{5})}{8 \cdot 2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.10.4.3

Reescreva a expressão.

$3 \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.11

Combine $3$ e $\frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.12

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.12.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{3}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.12.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 ({(- 1)}^{3} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.13

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2^{3}}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.14

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 (- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.15

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.15.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8}$ para o numerador.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{8} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.15.2

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{4 (2)} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.15.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + 4 \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{4 \cdot 2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.15.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- {(1 + \sqrt{5})}^{3}}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.16

Use o teorema binomial.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.17.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \cdot 1 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 1 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 {\sqrt{5}}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.5

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.17.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.17.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{1} + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot 5 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.6

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + {\sqrt{5}}^{3})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.7

Reescreva ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{5^{3}})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.8

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{125})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.9

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.17.9.1

Fatore $25$ de $125$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{25 (5)})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.9.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + \sqrt{5^{2} \cdot 5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.17.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (1 + 3 \sqrt{5} + 15 + 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.18

Some $1$ e $15$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 + 3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.19

Some $3 \sqrt{5}$ e $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (16 + 8 \sqrt{5})}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.20

Cancele o fator comum de $16 + 8 \sqrt{5}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.20.1

Fatore $2$ de $- (16 + 8 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2 (1)} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.20.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{2 (- (8 + 4 \sqrt{5}))}{2 \cdot 1} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.20.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- (8 + 4 \sqrt{5})}{1} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.20.2.4

Divida $- (8 + 4 \sqrt{5})$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - (8 + 4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.21

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 1 \cdot 8 - (4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.22

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - (4 \sqrt{5}) - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.23

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 {(- \frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.24

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.24.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2})$

Etapa 4.3.2.1.24.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Etapa 4.3.2.1.25

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 (1 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}})$

Etapa 4.3.2.1.26

Multiplique $\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.3.2.1.27

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 6 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Etapa 4.3.2.1.28

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.28.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 (- 3) \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{4}$

Etapa 4.3.2.1.28.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.1.28.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + 2 \cdot - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.1.28.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 \frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Etapa 4.3.2.1.29

Combine $- 3$ e $\frac{{(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 {(1 + \sqrt{5})}^{2}}{2}$

Etapa 4.3.2.1.30

Reescreva ${(1 + \sqrt{5})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 ((1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}))}{2}$

Etapa 4.3.2.1.31

Expanda $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.31.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}))}{2}$

Etapa 4.3.2.1.31.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}))}{2}$

Etapa 4.3.2.1.31.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.3.2.1.32

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.2.1.32.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.32.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.3.2.1.32.1.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.3.2.1.32.1.3

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.3.2.1.32.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})}{2}$

Etapa 4.3.2.1.32.1.5

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25})}{2}$

Etapa 4.3.2.1.32.1.6

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})}{2}$

Etapa 4.3.2.1.32.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5)}{2}$

Etapa 4.3.2.1.32.2

Some $1$ e $5$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 + \sqrt{5} + \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.3.2.1.32.3

Some $\sqrt{5}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (6 + 2 \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.3.2.1.33

Cancele o fator comum de $6 + 2 \sqrt{5}$ e $2$ .

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Etapa 4.3.2.1.33.1

Fatore $2$ de $- 3 (6 + 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2}$

Etapa 4.3.2.1.33.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.2.1.33.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2 (1)}$

Etapa 4.3.2.1.33.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{2 (- 3 (3 + \sqrt{5}))}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.2.1.33.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} + \frac{- 3 (3 + \sqrt{5})}{1}$

Etapa 4.3.2.1.33.2.4

Divida $- 3 (3 + \sqrt{5})$ por $1$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 (3 + \sqrt{5})$

Etapa 4.3.2.1.34

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.1.35

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.2

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.3

Combine frações.

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Etapa 4.3.2.3.1

Combine $- 8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5})}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.2.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5}) - 8 \cdot 2}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.3.2.2

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\frac{3 (7 + 3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 (3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.4.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{21 + 3 (3 \sqrt{5}) - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.4.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{21 + 9 \sqrt{5} - 16}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.4.4

Subtraia $16$ de $21$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} - 4 \sqrt{5} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.5

Para escrever $- 4 \sqrt{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} - 4 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.6

Combine frações.

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Etapa 4.3.2.6.1

Combine $- 4 \sqrt{5}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + 9 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.2.7.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{5 + 9 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.7.2

Subtraia $8 \sqrt{5}$ de $9 \sqrt{5}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 9 - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.8

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.9

Combine $- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.2.10.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + \sqrt{5} - 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.10.2

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{5 + \sqrt{5} - 18}{2} - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.10.3

Subtraia $18$ de $5$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} - 3 \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2.11

Para escrever $- 3 \sqrt{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} - 3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.3.2.12

Combine frações.

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Etapa 4.3.2.12.1

Combine $- 3 \sqrt{5}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Etapa 4.3.2.12.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 13 + \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Etapa 4.3.2.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.2.13.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 13 + \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.3.2.13.2

Subtraia $6 \sqrt{5}$ de $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 13 - 5 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.3.2.14

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.3.2.14.1

Reescreva $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$\frac{- 1 (13) - 5 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.3.2.14.2

Fatore $- 1$ de $- 5 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (13) - (5 \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.3.2.14.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (13) - (5 \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (13 + 5 \sqrt{5})}{2}$

Etapa 4.3.2.14.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.4

Liste todos os pontos.

$(0, 0), (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{13 - 5 \sqrt{5}}{2}), (- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{13 + 5 \sqrt{5}}{2})$

Etapa 5